高考調(diào)研衡水重點(diǎn)中學(xué)新教材同步學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教版新高考
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要點(diǎn)1 元素與集合的概念
(1)元素:一般地,我們把
研究對(duì)象
統(tǒng)稱為元素,用a,b,c,…表示.
(2)集合:把一些元素組成的
總體
叫做集合,用A,B,C,…表示.
(3)元素a與集合A的關(guān)系:a
∈
A或a
?
A.
答案：(1)研究對(duì)象
(2)總體
(3)∈；?
要點(diǎn)2 常用數(shù)集
自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)
$\mathbb{N}$
；正整數(shù)集
$\mathbb{N}_{+}$或$\mathbb{N}^{*}$
；整數(shù)集
$\mathbb{Z}$
；有理數(shù)集
$\mathbb{Q}$
；實(shí)數(shù)集
$\mathbb{R}$
.
答案：$\mathbb{N}$；$\mathbb{N}_{+}$或$\mathbb{N}^{*}$；$\mathbb{Z}$；$\mathbb{Q}$；$\mathbb{R}$
要點(diǎn)3 集合的表示(簡單的列舉法)
把集合的所有元素
一一列舉
出來,并用花括號(hào)"{}"括起來表示集合的方法叫做列舉法,如集合{a,b,c}.
答案：一一列舉
要點(diǎn)4 集合中元素的性質(zhì)
確定性
,
互異性
,
無序性
,例如:若$a∈\{ a^{2},1\}$,則a=0.
答案：確定性；互異性；無序性
1. 有一位牧民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的意義，于是他請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請(qǐng)你告訴我，關(guān)于集合的一些定義。”
一天，他看到牧民正在向羊圈里趕羊，等到牧民把羊全趕進(jìn)羊圈并關(guān)好門，數(shù)學(xué)家突然靈機(jī)一動(dòng)，高興地告訴牧民：“這就是集合。”
你能理解集合了嗎？
答案：1. 首先分析集合的概念：
集合是把一些能夠確定的、不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或集）。
對(duì)于牧民趕羊進(jìn)羊圈這件事，羊圈里的羊可以看作一個(gè)集合。
每一只羊就是這個(gè)集合中的元素。
這些羊具有確定性（能明確知道哪些羊在羊圈里）、互異性（每只羊都是不同的個(gè)體）。
2. 然后舉例說明：
比如，假設(shè)羊圈里有$3$只羊，分別記為羊$a$、羊$b$、羊$c$。
那么這個(gè)集合可以表示為$\{a,b,c\}$，其中$a$、$b$、$c$是集合的元素。
所以，集合就像羊圈里所有羊組成的一個(gè)整體，每只羊是集合的元素，集合中的元素具有確定性、互異性等特征（答案不唯一，只要圍繞集合概念結(jié)合羊圈里的羊合理闡述即可）。
2."高一數(shù)學(xué)課本中的難題"能否構(gòu)成一個(gè)集合？
答案：不能，因?yàn)椤半y題”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足集合元素的確定性。
3.{2,2,3}能否表示一個(gè)集合？
答案：不能，因?yàn)榧现械脑鼐哂谢ギ愋裕荒苡兄貜?fù)元素。
4.集合{1,2,3}和{3,2,1}以及{1,3,2}是三個(gè)不同的集合嗎？
答案：不是，因?yàn)榧现械脑鼐哂袩o序性，這三個(gè)集合的元素完全相同，是同一個(gè)集合。
5.由3,x,$x^{2}$這三個(gè)實(shí)數(shù)
不一定，當(dāng)x=3時(shí)，$x^{2}=9$，集合為{3,3,9}，不滿足互異性；當(dāng)x=0時(shí)，集合為{3,0,0}，不滿足互異性；當(dāng)x=1時(shí)，集合為{3,1,1}，不滿足互異性；只有當(dāng)x≠3且x≠0且x≠1且x≠-√3且x≠√3時(shí)，才能構(gòu)成集合
一定能構(gòu)成集合{3,x,$x^{2}$}嗎？
答案：不一定，當(dāng)x=3時(shí)，$x^{2}=9$，集合為{3,3,9}，不滿足互異性；當(dāng)x=0時(shí)，集合為{3,0,0}，不滿足互異性；當(dāng)x=1時(shí)，集合為{3,1,1}，不滿足互異性；只有當(dāng)x≠3且x≠0且x≠1且x≠-√3且x≠√3時(shí)，才能構(gòu)成集合。
6.若集合A={(-2,3)},則3∈A正確嗎？
答案：不正確，因?yàn)榧螦中的元素是有序數(shù)對(duì)(-2,3)，而3是一個(gè)數(shù)，不是集合A的元素。
例1 判斷下列每組對(duì)象的全體能否構(gòu)成一個(gè)集合？
(1)接近于2024的數(shù)；
(2)大于2024的數(shù)；
(3)衡水中學(xué)高一(1)班性格開朗的女生；
(4)二十國集團(tuán)的成員國；
(5)函數(shù)$y=x^{2}$圖象上的點(diǎn).
答案：(1)不能，“接近于”沒有明確標(biāo)準(zhǔn)，不滿足確定性。
(2)能，“大于2024”是明確的標(biāo)準(zhǔn)，滿足集合元素的確定性。
(3)不能，“性格開朗”沒有明確標(biāo)準(zhǔn)，不滿足確定性。
(4)能，二十國集團(tuán)的成員國是確定的，滿足集合元素的確定性。
(5)能，函數(shù)$y=x^{2}$圖象上的點(diǎn)是確定的，滿足集合元素的確定性。
