同步練習江蘇高中數學蘇教版
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1. 若集合$A = \{1,2\}$，$B = \{1,2,3\}$，$C = \{2,3,4\}$，則$(A\cap B)\cup C$等于（
D
）
A. $\{1,2,3\}$ B. $\{1,2,4\}$ C. $\{2,3,4\}$ D. $\{1,2,3,4\}$
答案：D
解析：$A\cap B = \{1,2\}$，$(A\cap B)\cup C=\{1,2\}\cup\{2,3,4\}=\{1,2,3,4\}$.
2. 若集合$A = \{x|x$為不超過10的質數$\}$，$B = \{-2,0,2,4,6,8\}$，則$A\cap B$等于（
A
）
A. $\{2\}$ B. $\{2,0\}$ C. $\{2,0,-2\}$ D. $\varnothing$
答案：A
解析：不超過10的質數集合$A = \{2,3,5,7\}$，$A\cap B=\{2\}$.
3. 若全集$U = M\cup N = \{1,2,3,4,5\}$，$M\cap(\complement_U N)=\{2,4\}$，則$N$等于（
B
）
A. $\{1,2,3\}$ B. $\{1,3,5\}$ C. $\{1,4,5\}$ D. $\{2,3,4\}$
答案：B
解析：因為$M\cap(\complement_U N)=\{2,4\}$，所以$2,4\in M$且$2,4\notin N$，則$N = U - \{2,4\}=\{1,3,5\}$.
4. 若集合$A = \{(x,y)|y = 4x + 5\}$，$B = \{(x,y)|y=-2x - 1\}$，則$A\cap B$等于（
B
）
A. $\{-1,1\}$ B. $\{(-1,1)\}$ C. $\{(1,-1)\}$ D. $\{2,1\}$
答案：B
解析：聯立$\begin{cases}y = 4x + 5\\y=-2x - 1\end{cases}$，解得$x=-1$，$y=1$，所以$A\cap B=\{(-1,1)\}$.
5.（多選）已知全集$U=\mathbf{R}$，集合$A$，$B$滿足$A\subsetneqq B$，則下列選項中正確的有（
BD
）
A. $A\cap B = B$ B. $A\cup B = B$ C. $(\complement_U A)\cap B=\varnothing$ D. $A\cap(\complement_U B)=\varnothing$
答案：BD
解析：因為$A\subsetneqq B$，所以$A\cup B = B$，$A\cap(\complement_U B)=\varnothing$，B、D正確；$A\cap B = A$，A錯誤；$(\complement_U A)\cap B\neq\varnothing$，C錯誤.
6.（多選）已知全集$U=\mathbf{R}$，集合$A = \{x|1\leqslant x\leqslant3$或$4 ＜ x ＜ 6\}$，$B = \{x|2\leqslant x ＜ 5\}$，則下列集合運算中正確的是（
BC
）
A. $\complement_U A=\{x|x ＜ 1$或$3 ＜ x ＜ 4$或$x\geqslant6\}$ B. $\complement_U B=\{x|x ＜ 2$或$x\geqslant5\}$
C. $A\cap(\complement_U B)=\{x|1\leqslant x ＜ 2$或$5\leqslant x ＜ 6\}$ D. $(\complement_U A)\cup B=\{x|x ＜ 1$或$2\leqslant x ＜ 5$或$x\geqslant6\}$
答案：BC
解析：$\complement_U A=\{x|x ＜ 1$或$3 ＜ x\leqslant4$或$x\geqslant6\}$，A錯誤；$\complement_U B=\{x|x ＜ 2$或$x\geqslant5\}$，B正確；$A\cap(\complement_U B)=\{1\leqslant x ＜ 2$或$5\leqslant x ＜ 6\}$，C正確；$(\complement_U A)\cup B=\{x|x ＜ 1$或$2\leqslant x ＜ 5$或$x\geqslant6\}$，D錯誤.
7. 已知集合$A = \{x|-1\leqslant x\leqslant2\}$，$B = \{x|x ＜ 1\}$，則$A\cap(\complement_U B)=$
$\{x|1\leqslant x\leqslant2\}$
。
答案：$\{x|1\leqslant x\leqslant2\}$
解析：$\complement_U B = \{x|x\geqslant1\}$，$A\cap(\complement_U B)=\{x|1\leqslant x\leqslant2\}$.
8. 若集合$P = \{y|y = x^2,x\in\mathbf{R}\}$，$Q = \{y|y = x^2 + 1,x\in\mathbf{R}\}$，則$P\cap Q=$
$\{y|y\geqslant1\}$
。
答案：$\{y|y\geqslant1\}$
解析：$P = \{y|y\geqslant0\}$，$Q = \{y|y\geqslant1\}$，$P\cap Q=\{y|y\geqslant1\}$.
