同步練習江蘇高中數學蘇教版
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2. 下列各組中的兩個集合表示同一個集合的是（
D
）
A. $M=\{(1,2)\}$，$N=\{(2,1)\}$
B. $M=\{1,2\}$，$N=\{3,1\}$
C. $M=\{3\}$，$N=\{0,3\}$
D. $M=\{x|x=2n-1,n\in\mathbb{Z}\}$，$N=\{x|x=2n+1,n\in\mathbb{Z}\}$
答案：D
解析：A選項，兩集合元素為不同點，不相等；B選項，元素不同，不相等；C選項，元素不同，不相等；D選項，均表示奇數集，相等，D正確。
3. 用列舉法表示集合$A=\{a|\frac{6}{5-a}\in\mathbb{N}^{*},a\in\mathbb{Z}\}$為（
B
）
A. $\{-1,2,3\}$
B. $\{-1,2,3,4\}$
C. $\{-1,2,4\}$
D. $\{0,2,3,4\}$
答案：B
解析：$\frac{6}{5-a}\in\mathbb{N}^{*}$，則$5-a$為6的正因數，即$5-a=1,2,3,6$，解得$a=4,3,2,-1$，所以$A=\{-1,2,3,4\}$，B正確。
4. 已知集合$A=\{a-2,2a^{2}+5a,12\}$，且$-3\in A$，則實數$a$的值為（
C
）
A. $-1$
B. $-\frac{2}{3}$
C. $-\frac{3}{2}$
D. $-\frac{3}{2}$或$-1$
答案：C
解析：若$a-2=-3$，則$a=-1$，此時$2a^{2}+5a=-3$，不滿足互異性；若$2a^{2}+5a=-3$，解得$a=-\frac{3}{2}$或$a=-1$（舍），$a=-\frac{3}{2}$時，$a-2=-\frac{7}{2}$，符合題意，C正確。
5. （多選）下列描述中不正確的有（
ABC
）
A. 很小的實數可以構成集合
B. 集合$\{y|y=x^{2}\}$與集合$\{(x,y)|y=x^{2}\}$表示同一個集合
C. $1,\frac{3}{2},\frac{6}{4},\vert-\frac{1}{2}\vert,0.5$這些數組成的集合有5個元素
D. 偶數集可以表示為$\{x|x=2k,k\in\mathbb{Z}\}$
答案：ABC
解析：A選項，“很小”不確定，不能構成集合；B選項，前者是數集，后者是點集，不同；C選項，$\frac{3}{2}=\frac{6}{4}$，$\vert-\frac{1}{2}\vert=0.5$，元素有3個；D正確。
6. （多選）下列集合中與集合$M=\{(x,y)|\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\}$表示同一個集合的有（
AC
）
A. $\{(2,-1)\}$
B. $\{2,-1\}$
C. $\{(x,y)|x=2,y=-1\}$
D. $\{x=2,y=-1\}$
答案：AC
解析：解方程組得$x=2,y=-1$，$M=\{(2,-1)\}$。A選項與M相同；B是數集，不同；C選項與M相同；D不是集合正確表示，AC正確。
7. 用列舉法表示集合$\{x|x^{2}-2x+1=0\}$：
$\{1\}$
.
答案：$\{1\}$
解析：方程$x^{2}-2x+1=0$的解為$x=1$，集合為$\{1\}$。
8. 若$a,b,c$均為非零實數，則$x=\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{b}{\vert b\vert}+\frac{\vert c\vert}{c}+\frac{\vert abc\vert}{abc}$的所有值組成的集合是
$\{-4,0,4\}$
.
答案：$\{-4,0,4\}$
解析：分情況討論：三正，$x=4$；兩正一負，$x=0$；一正兩負，$x=0$；三負，$x=-4$，集合為$\{-4,0,4\}$。
9. 已知$a\in\mathbb{R},b\in\mathbb{R}$，若集合$\{\frac{b}{a},1\}=\{a^{2},a+b,0\}$，則$a+b$的值為
$-1$
.
答案：$-1$
解析：由$\frac{b}{a}=0$得$b=0$，則$\{0,1\}=\{a^{2},a,0\}$，所以$a^{2}=1$且$a\neq1$，得$a=-1$，$a+b=-1$。
10. 已知集合$A=\{x|ax^{2}+3x+1=0\}$.
（1）若$A$中只有一個元素，求實數$a$的值；
（2）若$A$中至多有一個元素，求實數$a$的取值范圍.
答案：（1）$a=0$或$a=\frac{9}{4}$；（2）$a\geq\frac{9}{4}$或$a=0$
解析：（1）當$a=0$時，方程為$3x+1=0$，有一個解；當$a\neq0$時，$\Delta=9-4a=0$，$a=\frac{9}{4}$，綜上$a=0$或$\frac{9}{4}$。
（2）由（1）知$a=0$或$\Delta\leq0$，即$9-4a\leq0$，$a\geq\frac{9}{4}$，所以$a\geq\frac{9}{4}$或$a=0$。
