同步解析與測評學考練高中數學人教版
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1.“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的（
B
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案：B
解析：正方形是平行四邊形，平行四邊形不一定是正方形。
2.若$ A,B $是兩個集合，則“$ A \cap B = A $”是“$ A \subseteq B $”的（
C
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案：C
解析：$ A \cap B = A \Leftrightarrow A \subseteq B $。
3.從“充分條件”“必要條件”中選一個合適的填空：
(1)“關于$ x $的方程$ ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0) $有實數根”是“$ ac ＜ 0 $”的
必要條件
；
(2)“$ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $”是“$ \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' $”的
充分條件
。
答案：(1)必要條件
(2)充分條件
解析：(1)$ ac ＜ 0 \Rightarrow \Delta ＞ 0 $，有實根；有實根$ \Delta \geq 0 \nRightarrow ac ＜ 0 $。
(2)全等一定相似，相似不一定全等。
4.設$ p,q $均為實數，判斷“$ q ＜ 0 $”是“方程$ x^2 + px + q = 0 $有一個正實根和一個負實根”的什么條件。
答案：解：充要條件，$ q ＜ 0 \Leftrightarrow $兩根之積$ q ＜ 0 \Leftrightarrow $一正一負根。
5.若$ a,b $是實數，則“$ a ＜ 0 $，且$ b ＜ 0 $”是“$ ab(a - b) ＞ 0 $”的（
D
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案：D
解析：$ a = -1 $，$ b = -2 $時，$ ab(a - b) = -2 ＜0 $；$ a = 2 $，$ b = 1 $時，$ ab(a - b) = 2 ＞0 $但$ a,b ＞0 $。
6.若$ a,b $是實數，則“$ a + b ＞ 0 $，且$ ab ＞ 0 $”的充要條件為
$ a ＞ 0 $且$ b ＞ 0 $
.
答案：$ a ＞ 0 $且$ b ＞ 0 $
解析：$ ab ＞ 0 \Rightarrow a,b $同號，$ a + b ＞0 \Rightarrow a,b $均正。
7.已知集合$ M = \{x | x ＜ -3 ，或 x ＞ 5\} $，$ P = \{x | (x - a)(x - 8) \leq 0\} $，求實數$ a $的取值范圍，使它成為$ M \cap P = \{x | 5 ＜ x \leq 8\} $的充要條件。
答案：解：$ P $解集為$ [a,8] $（$ a \leq 8 $）或$ [8,a] $（$ a ＞8 $），要$ M \cap P = (5,8] $，則$ -3 \leq a \leq 5 $。
8.多選題 下列說法正確的是（
BC
）
A.“$ x ＞ 3 $”是“$ x ＞ 2 $”的必要條件
B.“$ x ＞ 1 $”是“$ x^2 ＞ 1 $”的充分不必要條件
C.“$ x = 2 $或$ -3 $”是“$ x^2 + x - 6 = 0 $”的充要條件
D.“$ a ＜ b $”是“$ a^2 ＞ b^2 $”的必要不充分條件
答案：BC
解析：A.充分條件；B.$ x ＞1 \Rightarrow x^2 ＞1 $，$ x^2 ＞1 \nRightarrow x ＞1 $；C.正確；D.既不充分也不必要。
