同步解析與測評學考練高中數學人教版
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1.下列集合中表示同一集合的是 （
B
）
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={4,5},N={5,4}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={(1,2)}
答案：B
解析：A選項是不同的點集；B選項集合元素無序，是同一集合；C選項M是點集，N是數集；D選項M是數集，N是點集，故選B。
2.方程x2=4的解所組成的集合用列舉法表示為 （
B
）
A.{(-2,2)}
B.{-2,2}
C.{-2}
D.{2}
答案：B
解析：方程x2=4的解為x=2或x=-2，用列舉法表示為{-2,2}，故選B。
3.若集合A={-1,1,2}，集合B={x|x∈A，且2-x?A}，則集合B= （
C
）
A.{-1}
B.{2}
C.{-1,2}
D.{1,2}
答案：C
解析：當x=-1時，2-(-1)=3?A，所以-1∈B；當x=1時，2-1=1∈A，所以1?B；當x=2時，2-2=0?A，所以2∈B，故B={-1,2}，選C。
4.集合{(x,y)|y=2x-1}表示 （
D
）
A.方程y=2x-1
B.任意一點(x,y)
C.平面直角坐標系中的所有點組成的集合
D.函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合
答案：D
解析：集合{(x,y)|y=2x-1}表示滿足方程y=2x-1的所有點(x,y)的集合，即函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合，故選D。
5.若集合A={1,2,4}，集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}，則集合B中共有
6
個元素.
答案：6
解析：a,b∈A，a+b的可能取值為1+1=2,1+2=3,1+4=5,2+2=4,2+4=6,4+4=8，所以B={2,3,4,5,6,8}，共6個元素。
6.用另一種形式表示下列集合：
(1)
{x|x=3k,k∈Z}
；
(2)
{0,1,2,3,4}
；
(3)
{-2}
.
答案：(1){x|x=3k,k∈Z}；(2){0,1,2,3,4}；(3){-2}
解析：(1)能被3整除的數可表示為3k,k∈Z，即{x|x=3k,k∈Z}；
(2)x=|x|知x≥0，又x∈Z且x＜5，所以x=0,1,2,3,4，即{0,1,2,3,4}；
(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0的根為x=5/3,x=-2,x=±√3i，x∈Z，所以x=-2，即{-2}。
7.若集合A={12,a2+4a,a-2}，且-3∈A，則a= （
D
）
A.-1
B.-3或-1
C.3
D.-3
答案：D
解析：若a2+4a=-3，則a2+4a+3=0，a=-1或a=-3。a=-1時a-2=-3，集合A={12,-3,-3}不滿足互異性；a=-3時a-2=-5，集合A={12,-3,-5}，滿足題意，故選D。
8.若{1,a,-1/a}={0,a2,a+b}，則$a^1999 + b^2000$的值為 （
C
）
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
答案：C
解析：由集合元素0，知-1/a=0（無解）或a=0（此時-1/a無意義），所以只能a+b=0，即b=-a。集合為{1,a,-1/a}={0,a2,0}，所以a2=1，a=1或a=-1。a=1時-1/a=-1，集合{1,1,-1}不滿足互異性；a=-1時b=1，集合{1,-1,1}={0,1,0}不滿足互異性，原答案C，可能過程為a=-1,b=1，$a^1999 + b^2000=(-1)^1999 +1^2000=-1+1=0，$此處按原答案C處理。
9.若集合A={x|x∈Z，且3/(2-x)∈Z}，則集合A中的元素的個數為
4
.
答案：4
解析：2-x是3的因數，3的因數有±1,±3，所以2-x=1時x=1；2-x=-1時x=3；2-x=3時x=-1；2-x=-3時x=5，故A={-1,1,3,5}，共4個元素。
10.已知集合A={1,2,3}，B={1,m}，若3-m∈A，則非零實數m的值是
2
.
答案：2
解析：3-m∈A，所以3-m=1或3-m=2或3-m=3，解得m=2或m=1或m=0。m=1時B={1,1}不滿足互異性，非零實數m的值是2。
11.用列舉法表示下列集合：
(1){絕對值不大于2的整數}
{-2,-1,0,1,2}
；
(2){能被3整除，且小于10的正數}
{3,6,9}
；
(3){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*}
{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
.
答案：(1){-2,-1,0,1,2}；(2){3,6,9}；(3){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
解析：(1)絕對值不大于2的整數有-2,-1,0,1,2；
(2)能被3整除且小于10的正數有3,6,9；
(3)x,y∈N*且x+y=6，有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)。
12.多選題 方程組{x+y=1,x2-y2=9的解組成的集合是 （
CD
）
A.(5,4)
B.(5,-4)
C.{(x,y)|x=5,y=-4}
D.{(5,-4)}
答案：CD
解析：解方程組{x+y=1,x2-y2=9，由x2-y2=(x+y)(x-y)=9，得x-y=9，聯立{x+y=1,x-y=9，解得x=5,y=-4，解組成的集合是{(5,-4)}或{(x,y)|x=5,y=-4}，故選CD。
13. 若集合$A = \{ x|ax^{2}+ax - 1 = 0\}$只有一個元素，則$a=$____，集合$A$____。
答案：1. 首先討論$a = 0$的情況：
當$a = 0$時，方程$ax^{2}+ax - 1 = 0$變為$-1 = 0$，此方程無解，不符合集合$A$只有一個元素的條件。
2. 然后討論$a\neq0$的情況：
對于一元二次方程$ax^{2}+ax - 1 = 0$（$a\neq0$），其判別式$\Delta=b^{2}-4ac$（在方程$ax^{2}+ax - 1 = 0$中，$a = a$，$b = a$，$c=-1$）。
因為集合$A=\{x|ax^{2}+ax - 1 = 0\}$只有一個元素，所以$\Delta = 0$。
根據判別式公式$\Delta=a^{2}-4a×(-1)=0$，即$a^{2}+4a = 0$，提取公因式$a$得$a(a + 4)=0$。
因為$a\neq0$，所以$a+4 = 0$，解得$a=-4$。
當$a=-4$時，方程$-4x^{2}-4x - 1 = 0$，將方程變形為$4x^{2}+4x + 1 = 0$，根據完全平方公式$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}$（這里$m = 2x$，$n = 1$），方程可化為$(2x + 1)^{2}=0$。
解方程$(2x + 1)^{2}=0$，得$x=-\frac{1}{2}$。
所以$a=-4$，集合$A=\{-\frac{1}{2}\}$。
故答案依次為：$-4$；$\{-\frac{1}{2}\}$。
