學(xué)習(xí)指要九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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1. 只含有
一
個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是
2
的整式方程叫做一元二次方程.
答案：一；2
2. 一元二次方程的一般形式為
ax2+bx+c=0(a≠0)
.
答案：ax2+bx+c=0(a≠0)
3. 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的
根
.
答案：根
練習(xí)（1）方程x2+6x=3含有
1
個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的最高次數(shù)是
2
，它
是
（“是”或“不是”）一元二次方程.
答案：1；2；是
（2）將一元二次方程x(x-1)=3化為一般形式為
x2-x-3=0
，其中二次項(xiàng)系數(shù)為
1
，一次項(xiàng)系數(shù)為
-1
，常數(shù)項(xiàng)為
-3
.
答案：x2-x-3=0；1；-1；-3
解析：x(x-1)=3，展開(kāi)得x2-x=3，移項(xiàng)得x2-x-3=0，二次項(xiàng)系數(shù)1，一次項(xiàng)系數(shù)-1，常數(shù)項(xiàng)-3.
（3）若關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+6=0的一個(gè)根為x=-1，則m=
-7
.
答案：-7
解析：將x=-1代入方程得(-1)2 -m×(-1)+6=0，1+m+6=0，m=-7.
例1 若關(guān)于x的方程(m-1)x^{m2+1}-3x=0是一元二次方程，則m=
-1
.
答案：-1
解析：由題意得m2+1=2且m-1≠0，m2=1，m=±1，m≠1，所以m=-1.
變式訓(xùn)練（1）下列方程中是一元二次方程的是
④
（填序號(hào)）：①y=2x2+4；②ax2+2x-1=0；$③x+\frac{2}{x}=2；$④x2-1=0；⑤3x+2=0.
答案：④
解析：①含兩個(gè)未知數(shù)x，y，不是；②a=0時(shí)不是；③不是整式方程；④是；⑤是一元一次方程，故填④.
（2）方程x2=-2x+8化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（
C
）
A.1，-2，8 B.-1，2，8 C.1，2，-8 D.1，2，8
答案：C
解析：移項(xiàng)得x2+2x-8=0，二次項(xiàng)系數(shù)1，一次項(xiàng)系數(shù)2，常數(shù)項(xiàng)-8，選C.
例2（1）若x=2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則k的值為（
B
）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
答案：B
解析：將x=2代入方程得22-3×2+k=0，4-6+k=0，k=2，選B.
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0的一個(gè)根為x=0，則a=
-1
.
答案：-1
解析：將x=0代入方程得a2-1=0，a=±1，又a-1≠0，a≠1，所以a=-1.
