作業(yè)本浙江教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)浙教版
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8. 如圖，AB，CD，BE，CF 被 BC 所截。下面有三個(gè)論斷：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE//CF；③∠1=∠2。任選其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，一共可以組成三個(gè)命題。
（1）請(qǐng)?jiān)谶@三個(gè)命題中選擇一個(gè)真命題，用“如果……那么……”的形式寫(xiě)出這個(gè)命題。
（2）請(qǐng)用推理的方法說(shuō)明第（1）題所寫(xiě)命題是真命題。
答案：（1）如果 AB⊥BC，CD⊥BC 且 BE//CF，那么∠1=∠2。
（2）證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=∠DCB=90°（垂直定義）。∵BE//CF（已知），∴∠EBC=∠FCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。∵∠1=∠ABC -∠EBC，∠2=∠DCB -∠FCB（角的和差定義），∴∠1=∠2（等量代換）。
9. 有這樣一類(lèi)自然數(shù)，它的特征是正讀、倒讀都一樣，稱(chēng)之為“回文數(shù)”。例如，11，343，2552。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）12321 （填“是”或“不是”）“回文數(shù)”。
（2）所有兩位數(shù)中，一共有多少個(gè)“回文數(shù)”？
（3）小明先將三個(gè)四位數(shù)的“回文數(shù)”分別除以 11：2552÷11=232，7117÷11=647，8888÷11=808。于是歸納得到一個(gè)命題：四位數(shù)的“回文數(shù)”是 11 的整數(shù)倍。請(qǐng)對(duì)這個(gè)命題的真假作出判斷，并說(shuō)明理由。
答案：（1）是
（2）兩位數(shù)的回文數(shù)需十位與個(gè)位數(shù)字相同，即 11，22，…，99，共 9 個(gè)。
（3）真命題。理由：設(shè)四位數(shù)回文數(shù)為$abba$（$a$，$b$為整數(shù)，$1\leq a\leq9$，$0\leq b\leq9$），其值為$1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11(91a + 10b)$，∵$91a + 10b$是整數(shù)，∴四位數(shù)回文數(shù)是 11 的整數(shù)倍。
