作業本浙江教育出版社八年級數學浙教版
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8. 如圖,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線BD,CE交于點P。
（1）若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BPC的度數。
（2）若∠A=80°,求∠BPC的度數。
（3）若∠A=x°,用含x的代數式表示∠BPC的度數。
答案：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠PBC=1/2∠ABC=30°，
∵CE平分∠ACB，∠ACB=40°，
∴∠PCB=1/2∠ACB=20°，
在△PBC中，∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-30°-20°=130°。
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∵BD,CE分別平分∠ABC,∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=50°，
∴∠BPC=180°-50°=130°。
（3）∠BPC=90°+x°/2
9. 在△ABC中,AD,AE分別是BC邊上的中線與高線,設k=DE∶BD。
（1）若k＞1,則△ABC一定是______三角形（在“鈍角”“直角”或“銳角”中選擇）。
（2）小明認為:若k＜1,則△ABC一定是銳角三角形。你贊同小明的觀點嗎？請闡述你的理由。
答案：（1）鈍角
（2）不贊同。理由：當k＜1時，DE＜BD，AE可能在△ABC內部，但△ABC可能是直角三角形（如∠BAC=90°，AE與AD重合時k=0＜1），也可能是鈍角三角形（鈍角頂點在A以外的頂點），故不一定是銳角三角形。
