Question

【題目】2015年10月5日考古學家在黃海海域發現甲午海戰沉船“致遠艦”的消息轟動了整個考古界，隨著水下考古工作的進行，一些重要文物近日陸續出水重見天日，關于這艘在海水中沉睡了120余年的戰艦是如何被打撈起的謎題也逐步解開．現某課外活動小組，照此設計了如圖所示的簡單機械，模擬打撈沉船，實驗中用實心立方體A代替沉船，已知A的體積為0.1m3 ， 質量為280kg（設整個過程A均為勻速直線運動狀態，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，不考慮風浪，水流等因素的影響）
（1）A完全浸沒在水中時受到的浮力是多大？（ρ水=1.0×103kg/m3）
（2）若A完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為60%，那么A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為多大？
（3）若A完全打撈出水面后，以0.1m/s的速度被勻速提升，求岸上鋼繩拉力F的功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：A完全浸沒在水中時受到的浮力：

F浮=ρgV排=ρgV=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m3=980N；

答：A完全浸沒在水中時受到的浮力是980N；

（2）解：物體A的重力：

G=mg=280kg×9.8N/kg=2744N，

A完全浸沒在水中時，總功為W總=（G+G動﹣F浮）h，有用功為W有=（G﹣F浮）h，

所以，滑輪組的機械效率：

η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=60%，

解得：G動=1176N，

由圖可知，n=5，

A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力：

F= （G+G動）= ×（2744N+1176N）=784N；

答：A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為為784N；

（3）解：A完全打撈出水面后，以0.1m/s的速度被勻速提升時，繩端的速度：

v繩=nv物=5×0.1m/s=0.5m/s，

岸上鋼繩拉力F的功率：

P=Fv繩=784N×0.5m/s=392W．

答：岸上鋼繩拉力F的功率為392W．

【解析】（1）A完全浸沒在水中時排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力；（2）根據G=mg求出物體A的重力，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，克服物體重力和動滑輪重力減去浮力做的功為總功，克服物體重力減去受到浮力做的功為有用功，根據η= ×100%表示出A完全浸沒在水中時滑輪組的機械效率即可求出動滑輪的重力，再根據F= （G+G動）求出A完全打撈出水面后岸上鋼繩的拉力；（3）根據v繩=nv物求出繩端移動的速度，根據P= = =Fv求出岸上鋼繩拉力F的功率．