Question

如圖所示，是使用汽車從湖水中打撈重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.2m/s向右運動．圖乙是此過程中汽車拉動重物的拉力F隨時間t變化的圖象．設t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，g取10N/kg．
求：（1）重物露出水面前，汽車拉重物的功率；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）水對湖底的壓強（整個過程中，湖水深度不變）．

Answer 1

【答案】分析：（1）從圖象上可以看出物體浸沒水中時拉力的大小，根據公式P=Fv可求重物露出水面前，汽車拉重物的功率；
露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據公式m=Gg可求物體的質量；
（2）繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據浮力公式求出體積的大小；根據公式ρ=求出物體密度的大小；
（3）圓柱體上升到上底面與水面相平時，根據公式h=vt可求圓柱體下底面距河底的高度；圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時，升的距離恰好等于圓柱體的高；最后利用液體壓強公式求出水對湖底的壓強．
解答：解：（1）根據題意及圖象乙，重物重力G=4000N，質量m===400kg；
重物露出水面前，汽車的拉力F=3500N；
P=Fv=3500N×0.2m/s=700W；
答：重物露出水面前，汽車拉重物的功率為700W；
（2）物體所受的浮力F_浮=G-F=4000N-3500N=500N；   
  物體的體積V===0.05m³；
圓柱形重物的密度ρ===8×10³kg/m³；
答：圓柱形重物的密度為8×10³kg/m³；
（3）圓柱體上升到上底面與水面相平時，圓柱體下底面距河底的高度為：
h₁=vt₁=0.2m/s×50s=10m；
圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時，
上升的距離恰好等于圓柱體的高．
h₂=vt₂=0.2m/s×10s=2m；
河水的深度為：h=h₁+h₂=10m+2m=12m；
水對湖底的壓強P=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×12m=1.2×10⁵Pa．
答：水對湖底的壓強為1.2×10⁵Pa．
點評：本題考查質量、密度、液體壓強的計算，難點是根據圖象對物體進行受力分析，這是解決本題的關鍵．