Question

（2008?東城區模擬）如圖所示，是使用汽車從湖水中打撈重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度υ=0.2m/s向右運動．圖乙是此過程中汽車拉動重物的功率P隨時間t變化的圖象．設t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，（g取10N/kg）．求：
（1）圓柱形重物的質量；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）水對湖底的壓強．

Answer 1

分析：（1）從圖象上可以看出物體浸沒水中時拉力的功率和完全露出水面后的功率，根據公式F=

P

V

可求繩子拉力的大小；露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據公式m=

G

g

可求物體的質量；
（2）繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據浮力公式求出體積的大小；根據公式ρ=

m

V

求出物體密度的大小；
（3）圓柱體上升到上底面與水面相平時，根據公式h=vt可求圓柱體下底面距河底的高度；圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時，升的距離恰好等于圓柱體的高；最后利用液體壓強公式求出水對湖底的壓強．

解答：解：物體浸沒水中時拉力F₁=

P1

V

=

700W

0.2m/s

=3500N；
完全露出水面后拉力F₂=

P2

V

=

800W

0.2m/s

=4000N；
此物體重力G=F₂=4000N；
質量m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400kg；
答：圓柱形重物的質量為400kg；
（2）物體所受的浮力F_浮=F₂-F₁=4000N-3500N=500N；
物體的體積V=

F浮

ρ水g

=

500N

1000kg/m3×10N/kg

=0.05m³；
圓柱形重物的密度ρ=

m

V

=

400kg

0.05m3

=8×10³kg/m³；
答：圓柱形重物的密度為8×10³kg/m³；
（3）圓柱體上升到上底面與水面相平時，圓柱體下底面距河底的高度為：
h₁=Vt₁=0.2m/s×50s=10m；
圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時，
上升的距離恰好等于圓柱體的高．
h₂=Vt₂=0.2m/s×10s=2m；
河水的深度為：h=h₁+h₂=10m+2m=12m；
水對湖底的壓強P=ρ_水gh=1000kg/m³×10N/kg×12m=120000Pa．
答：水對湖底的壓強為120000Pa．

點評：本題考查質量、密度、液體壓強的計算，難點是根據圖象對物體進行受力分析，這是解決本題的關鍵．