Question

【題目】如圖甲是建造跨江大橋時往江中投放建筑構件的示意圖。鋼纜繩拉著實心圓柱體A從距江面某一高度處沿豎直方向以0.2m/s的速度勻速下降（忽略江水水面高度變化）；圖乙是A整個下降過程中鋼纜繩對A的拉力F隨時間t變化的圖像（取江水的密度為ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg），求

(1)江水的深度；

(2)當圓柱體A剛好浸沒在水中時，水對圓柱體A底部的壓強；

(3)圓柱體A的密度。

Answer 1

【答案】(1) 3m；(2) 104Pa；(3) 1.5×103kg∕m3

【解析】

(1)實心圓柱體A距江面某一高度處沿豎直方向勻速下降，在下降到江底之前，始終保持0.2m/s的速度不變；由圖像知，前10s鋼繩的拉力不變，等于物體A的重力，此時物體在水面以上，所以拉力與重力是一對平衡力，則

中間10-15s，鋼繩的拉力減小，是物體A從與水面接觸到完全浸沒，15s-25s是圓柱體從完全浸沒到江底的過程，根據可知江水的深度

江水的深度3m。

(2)圓柱體的高度為

當圓柱體A剛好浸沒在水中時，水對圓柱體A底部的壓強

水對圓柱體A底部的壓強是104Pa。

(3)中間10-15s，鋼繩的拉力減小，是物體A從與水面接觸到完全浸沒，由圖可知，當A完全浸入水中時，拉力F′=1×104N，所以石料受的浮力為

由得，圓柱體A的體積

所以A的密度

圓柱體A的密度是1.5×103kg∕m3。

答：(1)江水的深度為3m。

(2)當圓柱體A剛好浸沒在水中時，水對圓柱體A底部的壓強為104Pa。

(3)圓柱體A的密度是1.5×103kg∕m3。