Question

（2011?普洱）某雜技團表演“疊羅漢”．若每位隊員的質量是60kg．每只腳與臺面的接觸面積約為0.02m²．圖分別是一人獨立、兩人疊加和三人疊加的示意圖．

（1）（4分）請通過計算完成下表．

豎直疊加人數	1人獨立	2人疊加	3人疊加	4人疊加	…
臺面所受壓強（Pa）

（2）（4分）根據上表數據，在如下坐標系中畫出臺面所受壓強隨疊加人數增加的變化圖線．從該圖線可直觀讀出當疊加人數增加到5人時，他們對臺面的壓強為　  　P_a．

Answer 1

（1）

豎直疊加人數	1人獨立	2人疊加	3人疊加	4人疊加	…
臺面所受壓強（Pa）	1.5×104	3×104	4.5×104	6×104

（2）7.5×10⁴P

試題分析：（1）已知臺面受力面積始終為S，根據每位隊員的質量是60kg，利用G=mg可求出其重力，此時由于演員所受重力大小等于他對臺面的壓力，故利用P=可求出當一人獨立時對臺面的壓強，由于圖分別是一人獨立、兩人疊加和三人疊加，所以壓強與壓力成正比，然后即可得出當2、3、4人疊加時臺面受到的壓強．
（2）根據（1）求得豎直疊加人數和臺面所受壓強所對應的數值，描點連線即可，然后即可讀出當疊加人數增加到5人時，他們對臺面的壓強．
解：（1）臺面受力面積 S=0.02m²×2=0.04m²，
由于演員所受重力大小等于他對臺面的壓力，即F=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
故當一人獨立時，他對臺面的壓強
P₁===1.5×10⁴Pa，
由于壓強與壓力成正比，所以當2、3、4人疊加時臺面受到的壓強分別為P₂=2P₁=30×10³Pa、P₃=3P₁=45×10³Pa、P₄=4P₄=60×10³Pa．
故答案見下表：

豎直疊加人數	1人獨立	2人疊加	3人疊加	4人疊加	…
臺面所受壓強（Pa）	1.5×104	3×104	4.5×104	6×104

（2）變化圖線如右圖所示，延長圖線可知，當疊加人數增加到5人時，他們對臺面的壓強為7.5×10⁴P_a．
故答案為：7.5×10⁴P_a．

點評：此題主要考查壓強的大小及計算，需要注意的地方有兩點：一是演員本身的重力即為他們對臺面的壓力；二是不管有多少人，因為他們是疊加，所以與臺面的接觸面積總是一個人的雙腳，即0.04m²