Question

近期他重慶市有關單位實施的家電下鄉活動中，有種電器是電熱飲水機，它有加熱和保溫兩種工作狀態（由機內溫控開關S自動控制），從說明書上收集到如下數據及如圖所示的電路原理圖．

熱水箱容量	2L
額定電壓	220V
加熱時的功率	400W
保溫時的功率	40W

（1）請分析說明溫控開關S斷開時，飲水機處于加熱還是保溫狀態．
（2）求電阻R₁的阻值．
（3）晚上，由于是用電高峰期，該電熱飲水機的實際工作電壓只有200V，若它的電阻不變，加熱效率為80%，求將滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要多長時間？，ρ_水=1.0×10³kg/m³，保留一位小數）

Answer 1

【答案】分析：（1）分析開關閉合（兩電阻并聯）和斷開時（只有R₁）的電路組成及電阻關系，根據P=分析哪種情況電功率大，電功率大的為加熱狀態，電功率小的為保溫狀態；
（2）當開關斷開時（只有R₁）處于保溫狀態，知道此時的電功率，利用P=求R₁的大小；
（3）求出水吸收的熱量Q_吸，知道加熱效率，利用效率公式求消耗的電能，又知道實際電壓，利用W_電=t，求加熱時間．
解答：解：（1）S斷開時，P₁=；S閉合時，P₂=；
∵R₁和R₂并聯，
∴R_總＜R₂，
∴P₁＜P₂，
當S斷開時，電熱飲水機處于保溫狀態；
（2）電熱飲水機處于保溫時：
∵P_保溫=，
∴R₂===1210Ω，
電熱飲水機處于加熱時：
∵P_加熱=，
∴R_總===121Ω
∵R₁和R₂并聯，
∴=+，
即：=+，
解得：
R₁=134.4Ω；
（3）水的質量：
m=ρv=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t
=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（80℃-20℃）
=5.04×10⁵J，
由題知，W_電×80%=Q_吸，
電熱飲水機實際消耗的電能：
W_電===6.3×10⁵J，
∵W_電=t，
∴t==≈1905.8s．
答：（1）開關S斷開時，飲水機處于保溫狀態；
（2）電阻R₁的阻值為134.4Ω；
（3）將滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要1905.8秒．
點評：本題是一道電學與熱學的綜合應用題，綜合考查了密度的計算、熱量的計算、電功的計算、電功率的計算，涉及到電阻的并聯、電路的動態分析，屬于難題．