Question

近期他重慶市有關(guān)單位實施的家電下鄉(xiāng)活動中，有種電器是電熱飲水機，它有加熱和保溫兩種工作狀態(tài)（由機內(nèi)溫控開關(guān)S₀自動控制），從說明書上收集到如下數(shù)據(jù)及如圖所示的電路原理圖．

熱水箱容量	2L
額定電壓	220V
加熱時的功率	400W
保溫時的功率	40W

（1）請分析說明溫控開關(guān)S₀斷開時，飲水機處于加熱還是保溫狀態(tài)．
（2）求電阻R₁的阻值．
（3）晚上，由于是用電高峰期，該電熱飲水機的實際工作電壓只有200V，若它的電阻不變，加熱效率為80%，求將滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要多長時間？（C_水=4.2×10³J/（kg?℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）分析開關(guān)閉合（兩電阻并聯(lián)）和斷開時（只有R₁）的電路組成及電阻關(guān)系，根據(jù)P=

U2

R

分析哪種情況電功率大，電功率大的為加熱狀態(tài)，電功率小的為保溫狀態(tài)；
（2）當(dāng)開關(guān)斷開時（只有R₁）處于保溫狀態(tài)，知道此時的電功率，利用P=

U2

R

求R₁的大小；
（3）求出水吸收的熱量Q_吸，知道加熱效率，利用效率公式求消耗的電能，又知道實際電壓，利用W_電=

U 2 實

R總

t，求加熱時間．

解答：解：（1）S₀斷開時，P=

U2

R2

；S₀閉合時，P′=

U2

R總

；
∵R₁和R₂并聯(lián)，
∴R_總＜R₂，
∴P＜P′，
當(dāng)S₀斷開時，電熱飲水機處于保溫狀態(tài)；
（2）電熱飲水機處于保溫時：
∵P_保溫=

U2

R2

，
∴R₂=

U2

P保溫

=

(220V)2

40W

=1210Ω，
電熱飲水機處于加熱時：
∵P_加熱=

U2

R總

，
∴R_總=

U2

P加熱

=

(220V)2

400W

=121Ω
∵R₁和R₂并聯(lián)，
∴

1

R總

=

1

R1

+

1

R2

，
即：

1

121Ω

=

1

R1

+

1

1210Ω

，
解得：
R₁=134.4Ω；
（3）水的質(zhì)量：
m=ρv=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t
=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（80℃-20℃）
=5.04×10⁵J，
由題知，W_電×80%=Q_吸，
電熱飲水機實際消耗的電能：
W_電=

Q吸

80%

=

5.04×105J

80%

=6.3×10⁵J，
∵W_電=

U 2 實

R總

t，
∴t=

W電R總

U 2 實

=

6.3×105J×121Ω

(200V)2

≈1905.8s．
答：（1）開關(guān)S₀斷開時，飲水機處于保溫狀態(tài)；
（2）電阻R₁的阻值為134.4Ω；
（3）將滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要1905.8秒．

點評：本題是一道電學(xué)與熱學(xué)的綜合應(yīng)用題，綜合考查了密度的計算、熱量的計算、電功的計算、電功率的計算，涉及到電阻的并聯(lián)、電路的動態(tài)分析，屬于難題．