Question

【題目】如圖所示為一種蓄水箱的放水裝置，AOB是以D點為轉軸的輕質杠桿，AO呈水平狀態，如圖A、O兩點間距離為40cm， B、O兩點間距離為10cm。A點正下有的Q是一個輕質、橫截面積為50cm2的蓋板（蓋板恰好能堵住出水口），它通過細繩與杠桿的A端相連。在水箱右側的水平工作臺上，有一質量為60kg的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態的繩子，從而可以控制水是否能從出水口流出。若水箱中水深為50cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F1，工作臺對人的支持力為N1；若水箱中水深為100cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F2，工作臺對人的支持力為N2，已知N1與N2之比為8：7，蓋板的厚度、繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上，取g=10N/kg。求；

①動滑輪所受的重力；

②F1與F2的比值；

③當水箱中水深至少達到多高時，人將無法拉起蓋板。

Answer 1

【答案】（1）300N；（2）4:5；（3）4.5m

【解析】

（1）以人為研究對象，受力分析如圖(1)(2)(3)

對杠桿進行受力分析,如圖(4)(5)(6)

力臂LA=40cm，LB=10cm，G人=m人g=600N，由圖(4)、(5)所示，由杠桿平衡條件得：FA1LA=FB1LB，解得FB1=4FA1=4ρ水gh1s=4×1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m×50×10-4m2=100N，FA2LA=FB2LB得FB2=4FA2=4ρ水gh2s=4×1.0×103kg/m3×10N/kg×1m×50×10-4m2=200N，對滑輪組由平衡條件得：FB1+G動=2F1，FB2+G動=2F2，由圖(1)(2)得===，解得，G動=300N；

（2）===；

（3）FB3=2F3G動=2×600N300N=900N，根據圖(6)，由杠桿平衡條件得：FA3LA=FB3LB，得FA3===225N，h3===4.5m。