Question

【題目】在一次趣味競賽中，選手需要將一重為1 000 N的均勻厚長鋼板借助于一重為100 N的圓柱形鐵桶將其一端向上抬起，圓柱形鐵桶半徑R＝0.5 m，厚鋼板AO的O端用鉸鏈固定于地面，AO長為5R，各處摩擦均不計，現用通過圓柱形鐵桶圓心的水平向左的推力F使鐵桶水平向左緩慢滾動。（π取3.14，sin30°＝0.5，sin60°＝cos30°≈0.866，tan15°≈0.268）

(1)至少在A點施加多大的力可以使平放在地面上的鋼板離開地面？

(2)若圓柱形鐵桶豎直放置在地面上，對地面的壓強是多少？（保留一位小數）

(3)當推動圓柱形鐵桶使厚鋼板與地面的夾角θ從30°變為60°的過程中，推力F做的功為多少？

Answer 1

【答案】(1)500 N；(2)127.4 Pa；(3)457.5 J

【解析】

(1)鋼板平放在地面上，以O點為支點，鋼板的重力即阻力

F1＝G鋼板＝1 000 N

阻力臂為

l1＝R

在A點施加的最小動力F2應豎直向上，動力臂l2＝5R，根據杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可知

(2)鐵桶與地面的接觸面積

S＝πR2＝3.14×(0.5 m)2＝0.785 m2

對地面的壓強

(3)如圖所示：

當圓柱形鐵桶使厚鋼板與地面的夾角為30°時，厚鋼板的重心高度

h1＝OAsinθ＝×5R×sin30°＝×5×0.5 m×0.5＝0.625 m

當圓柱形鐵桶使厚鋼板與地面的夾角為60°時，厚鋼板的重心高度

h2＝OAsinθ′＝×5R×sin60°＝×5×0.5 m×0.866＝1.0825 m

厚鋼板重心上升的高度

Δh＝h2-h1＝1.0825 m-0.625 m＝0.4575 m

由于不計摩擦，則推力做的功等于厚鋼板克服重力做的功，即

W＝Fs＝G鋼板Δh＝1 000 N×0.4575 m＝457.5 J

答：(1) 至少在A點施加500N的力可以使平放在地面上的鋼板離開地面；

(2) 對地面的壓強是127.4 Pa；

(3) 推力F做的功為457.5 J。