Question

【題目】如圖，A和B是同種合金制成的兩個球體，A的質量為60g，B的體積為140cm3。甲和乙是兩個完全相同的底面積為40cm2，質量為200g的不吸水木塊。用細線把球體和木塊系住，在水中平衡時，甲有一半體積露出水面，乙浸沒水中。若剪斷乙與B的細線后,水對容器底部的壓強變化了140Pa，已知輕質柱形容器底面積為200cm2。

求:(1)圖中B受到的浮力；

(2)剪斷甲與A的細線后，甲靜止時對容器底的壓力的變化量；

(3)同時剪斷甲與A和乙與B的細線靜止后，相對于未剪斷細線時，木塊乙克服自身重力做的功。

Answer 1

【答案】(1)1.4N；(2)0.4N；(3)0.14J

【解析】

(1)B受到的浮力

F浮B=ρ水VBg=1×103kg/m3×140×10-6m3×10N/kg=1.4N；

(2)剪斷乙與B的細線后，水對容器底部的壓力的變化量，

ΔF=ΔpS=140Pa×200×10-4m2=2.8N，

木塊乙露出水面后，水下降的質量

m下降==0.28kg，

木塊乙露出的體積

V乙露= V下降==2.8×10-4m3=280cm3，

木塊乙受到的浮力

F浮乙=G乙

ρ水gV排乙=m乙g

V排乙==200cm3，

乙的體積

V乙= V排乙+ V乙露=200cm3+280cm3=480cm3，

甲乙完全相同，甲的體積

V甲=V乙=480cm3，

剪斷甲與A的細線后，甲漂浮，A下沉，

F浮甲=G甲

ρ水gV排甲=m甲g

V排甲==200cm3，

原來甲排開水的體積

V排甲1=V甲=×480cm3=240cm3，

水下降的體積

V下降1= V排甲1- V排甲=240cm3-200cm3=40cm3，

水對容器底壓力的變化量

ΔF=ΔG水=Δmg水=ρ水V下降1g=1×103kg/m3×40×10-6m3×10N/kg=0.4N；

(3)同時剪斷甲與A和乙與B的細線，甲和乙上升，A和B下沉，由（2）可知乙露出的體積是280cm3，乙上升的高度

h乙==7cm，

木塊乙克服自身重力做的功

W=G乙h乙= m乙gh乙=0.2kg×10N/kg×0.07m=0.14J。

答：(1)圖中B受到的浮力是1.4N；

(2)剪斷甲與A的細線后，甲靜止時對容器底的壓力的變化量是0.4N；

(3)同時剪斷甲與A和乙與B的細線靜止后，相對于未剪斷細線時，木塊乙克服自身重力做的功是0.4N；