Question

【題目】如圖，底面積為200cm2，重4N的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，細繩上端固定，下端懸掛著不吸水正方體M，已知正方體M的邊長為10cm、重20N，有的體積露出水面，此時水的深度為11cm。則細繩對物體的拉力是______ N，從圖示狀態開始，將容器中的水緩慢抽出，當水面下降了7cm時，細繩恰好斷裂，立即停止抽水，不計細繩體積和質量，M最終靜止后，水對容器底部的壓強為________Pa。

Answer 1

【答案】12 700

【解析】

[1]物體M的底面積：

SM=L2=（10cm）2=100cm2=0.01m2，

物體M排開水的體積：

V排1=SMh浸1=100cm2×（1-）×10cm=800cm3=8×10-4m3，

此時正方體M受到的浮力：

F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N，

所以細繩的拉力：

F拉=G-F浮1=20N-8N=12N；

[2]正方體M的密度：

ρM==2×103kg/m3＞ρ水，

細繩剛好被拉斷時，容器內水的深度：

h2=h-Δh=11cm-7cm=4cm，

則此時物體M浸入水的深度

h浸2=h浸1-Δh=（1-）×10cm-7cm=1cm，

容器內剩余水的體積：

V水剩=S容h2-V排2=S容h2-SMh浸2=200cm2×4cm-100cm2×1cm=700cm3，

當物體M恰好浸沒時，需要水的體積：

V水=（S容-SM）L=（200cm2-100cm2）×10cm=1000cm3＞700cm3，

所以，細繩被拉斷、M最終靜止后，M沒有浸沒，則此時容器內水的深度：

h3==7cm=0.07m，

此時水對容器底部的壓強：

p=ρ水gh3=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.07m=700Pa。