Question

汽車更換輪胎時需要把車軸抬起來，這時可以使用油壓千斤頂．下圖是千斤頂的原理圖．有關尺寸如圖所示，OA長為6cm．如果希望在手柄B處用20N的力向下壓時，此時在小活塞上產生200N向下的壓力，就能在大活塞上舉起1t的重物．則：
（1）此油壓千斤頂采用了哪些物理知識？（寫出兩個）
（2）千斤頂的大小活塞的面積比是多少？
（3）手柄AB至少是多長？

Answer 1

分析：（1）知道油壓千斤頂的工作原理：利用杠桿原理和帕斯卡原理來工作的．
（2）根據p₁=p₂和p=

F

S

可得：千斤頂的大小活塞的面積比S₁：S₂=F₂：F₁，即可求解．
（3）根據杠桿平衡條件即可求手柄AB的長．

解答：解：（1）千斤頂的原理圖中：手柄是利用杠桿原理，密閉容器有大小活塞，里面裝滿油是利用帕斯卡原理工作．
（2）因為在大活塞上舉起1t的重物，所以F₂=Mg=1000kg×10N/kg=10000N；
根據p=

F

S

得：
密閉容器有大小活塞上的壓強分別為：
p₁=

F1

S1

，p₂=

F2

S2

∵P₁=P₂
∴

F1

S1

=

F2

S2

則：S₂：S₁=F₂：F₁=10000N：200N=50：1．
（3）根據杠桿平衡條件得：
0B?F_B=OA?F₁，
∴OB=

OA?F1

FB

=

6cm×200N

20N

=60cm，
∴AB=OB-OA=60cm-6cm=54cm．
答：（1）此油壓千斤頂采用：杠桿原理、帕斯卡原理工作．
（2）千斤頂的大小活塞的面積比是50：1．
（3）手柄AB至少是54cm．

點評：本題考查油壓千斤頂的工作原理，會利用壓強、杠桿平衡條件計算，關鍵是壓強公式和帕斯卡原理的靈活應用，計算過程要注意單位的換算．