Question

汽車更換輪胎時需要把車軸抬起來，這時可以使用“油壓千斤頂”，如圖14所示是該千斤頂的原理圖．向下按動手柄，圓柱形小活塞把小油缸中的機油壓向大油缸．大油缸里的油量增多，把圓柱形大活塞向上推，帶著上面的重物上升．實驗表明：加在密閉的液體上的壓強，能夠大小不變的向各個方向傳遞（帕斯卡定律）．
現有一個油壓千斤頂，有關尺寸如圖所示．請你回答下列問題：
（1）如果希望在手柄A端用20N的力豎直向下壓時就能在大活塞上舉起0.98t的重物，求：小活塞受到的壓力是多大？大活塞的直徑至少是多少？
（2）根據上題的數據，請思考：使用千斤頂有什么好處？
（3）千斤頂的結構和使用過程中，應用了哪些物理知識？請列舉兩個．

Answer 1

分析：根據杠桿平衡，動力臂OA=60cm，阻力臂OB=6cm，求出作用在小活塞上的力．然后根據帕斯卡原理，加在密閉液體上的壓強能夠大小不變的向各個方向傳遞，求出大活塞的直徑．此圖用到了杠桿平衡條件和帕斯卡原理，共同達到了省力的效果．還要掌握省力杠桿、費力杠桿、等臂杠桿的分類標準，分別是動力臂的長度大于阻力臂的長度、動力臂的長度小于阻力臂的長度、動力臂的長度等于阻力臂的長度．

解答：解：（1）由F₁l₁=F₂l₂，得：F?OA=F_小?OB
F小=

OA

OB

F=

60

6

×20N=200N
又由p_大=p_小，得：

F大

S大

=

F小

S小

，即

mg

1 4 πD2

=

F小

1 4 πd2

，則：
D²=

mg

F小

d²=

0.98×1000×10

200

×12
所以D=7cm；
（2）使用千斤頂可以用較小的力獲得較大的力，起到省力的作用．因為首先杠桿OBA是一個省力杠桿，動力臂OA的長度大于阻力臂OB的長度，根據杠桿平衡條件，所以動力小于阻力；其次根據帕斯卡原理，加在密閉液體上的壓強能夠大小不變的向各個方向傳遞，通過兩個面積不相等的活塞，也可以達到省力的目的．
（3）帕斯卡定律（或液體壓強的傳遞等）、杠桿平衡原理．

點評：本題難度較大，需要學生熟練掌握杠桿平衡條件，明確找出力臂的大小．還需要熟悉帕斯卡原理的公式和圓面積的計算公式