Question

汽車更換輪胎時需要把車軸抬起來，這時可以使用“油壓千斤頂”．下圖是油壓千斤頂的原理圖．向下按動手柄，圓柱形小活塞把小油缸中的機油壓向大油缸．大油缸中的油量增多，把圓柱形大活塞向上推，帶著上面的重物上升．實驗表明，加在密閉的液體上的壓強，能夠按照原來的大小向各個方向傳遞（這個規律叫做帕斯卡定律）．現在有一個油壓千斤頂，有關尺寸如圖所示．如果希望在手柄上用20牛頓的力向下壓時就能在大活塞上舉起1噸的重物，大活塞的直徑至少是多少？

Answer 1

分析：（1）根據杠桿平衡，知道動力臂OA=60cm，阻力臂OB=6cm，和動力大小，求出作用在小活塞上的力；
（2）根據帕斯卡原理（加在密閉液體上的壓強能夠大小不變的向各個方向傳遞）得出大小活塞上產生的壓強相等，可得

F大

S大

=

F小

S小

，據此求出大活塞的直徑．

解答：解：
（1）如圖，0A=OB+BA=6cm+54cm=60cm=0.6m，
OB=6cm=0.06m，
由杠桿平衡條件得：
F×OA=F_小×OB
即：20N×0.6m=F_小×0.06m，
∴F_小=200N，
∵p_大=p_小
即：

F大

S大

=

F小

S小

，

mg

π( 1 2 D )2

=

F小

π( 1 2 d)2

，
則：
D²=

mg

F小

d²=

1000kg×9.8N/kg

200N

×（1cm）²
解得：D=7cm．
答：大活塞的直徑至少是7cm．

點評：本題難度較大，需要學生熟練掌握杠桿平衡條件，明確找出力臂的大小，還需要熟悉帕斯卡原理的公式和圓面積的計算公式．