Question

如圖所示，是使用汽車打撈水下重物的示意圖．汽車通過滑輪組打撈水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以0.3m/s的速度向右水平勻速運動．重物在水面下被提升的過程共用時50s，汽車拉動繩子的功率P₁為480W．重物開始露出水面到完全被打撈出水的過程共用時10s，此過程中汽車拉動繩子的功率逐漸變大，當重物完全被打撈出水后，汽車的功率P₂比P₁增加了120W，且滑輪組機械效率為80%．忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）重物浸沒在水中所受浮力；
（2）打撈前重物上表面受到水的壓力；
（3）被打撈重物的密度．

Answer 1

解：（1）F_拉1===1600N--①
F_拉2===2000N--②
以動滑輪和重物為研究對象，物體出水前后受力情況如圖所示．

3F_拉1+F_浮=G_物+G_輪 --③
3F_拉2=G_物+G_輪--④
由①、②、③、④式得：
F_浮=3（F_拉2-F_拉1）=3×（2000N-1600N）=1200N．
（2）重物浸沒在水中：V_物=V_排===0.12m³
重物有三段繩子承擔，重物移動的距離是繩子自由端移動距離的三分之一，
所以，重物的高度：h₂=s₂=vt₂=×0.3m/s×10s=1m，
所以，重物在水中上升高度，即重物上表面到水面的距離：h₁=s₁=vt₁=×0.3m/s×50s=5m，
重物的橫截面積：S===0.12m² ．
打撈前重物上表面受水的壓力：
F_壓=p_水S=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×5m×0.12m²=6×10³N．
（3）從④式得：G_物+G_輪=3F_拉2=3×2000N=6000N，
η==，
G_物=η （G_物+G_輪）=80%×6000N=4800N，
ρ_物===4×10³kg/m³．
答：（1）重物浸沒在水中所受浮力1200N；
（2）打撈前重物上表面受到水的壓力6×10³N；
（3）被打撈重物的密度4×10³kg/m³．
分析：（1）由汽車拉動繩子的功率和速度，根據汽車拉繩子的拉力，根據繩子的段數，分別求出重物浸沒在水中和完全露出水面時，滑輪組拉動重物的力．
重物浸沒在水中和完全露出水面進行受力分析，根據平衡條件列出等式，求出浮力大小．
（2）①知道浮力、水的密度、根據阿基米德原理，求出重物排開水的體積，即重物的體積．
②重物有三段繩子承擔，重物移動的速度是繩子自由端移動速度的三分之一．
重物露出水面過程：知道繩子自由端的時間和速度，求出繩子自由端移動的距離，求出重物出水移動的距離，即重物的高度．
重物在水中浸沒過程：知道繩子自由端的時間和速度，求出繩子自由端移動的距離，求出重物從開始移動，到重物剛出水面的時，重物移動的距離，即重物在水中的深度．
③知道重物體積和重物的高度，求出圓柱體重物的橫截面積，即受力面積．
④知道深度、水的密度，根據壓強公式求出水對重物上表面的壓強．根據F=pS，求出壓力．
（3）根據3F_拉2=G_物+G_輪求出重物和動滑輪的總重，知道機械效率，根據η=，求出重物的重．
根據G=ρVg求出物體的密度．
點評：本題是力學計算的壓軸題，幾乎包括了力學的各種計算．本題包括力的分析、平衡力、浮力、繩子的段數、功率、壓力、液體壓強、體積、速度、密度、重力、機械效率等，綜合性很強，難度很大．