Question

某中學為解決同學們的飲水問題，新購置了一批臺式飲水機，其銘牌如表所示．圖是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．分析電路圖可知，當S接通時，飲水機處于加熱狀態，當S斷開時處于保溫狀態．

額定頻率	50Hz	環境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）在加熱狀態下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大？
（2）正常工作時該飲水機將熱水罐中0.6kg，l8℃的水加熱到93℃，用時6min．用這些數據及題目中的信息，計算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態時的效率．[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）如果要使飲水機在保溫狀態時的功率是加熱狀態時的四分之一，則R₁與R₂的比值應是多少？

Answer 1

分析：（1）飲水機正常加熱時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出此時電路中的電流；
（2）知道熱水罐內水的質量、比熱容和溫度的變化，根據Q=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；又知道加熱時間，根據W=Pt消耗的電能，利用η=

Q吸

W

×100%求出飲水機加熱狀態時的效率；
（3）由電路圖可知，開關S₁斷開時，R₁、R₂串聯，電路中的電阻最大，飲水機處于保溫狀態，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出保溫功率；當開關S₁閉合時，電路為R₁的簡單電路，飲水機處于加熱狀態，根據P=

U2

R

表示出加熱功率，利用飲水機在保溫狀態時的功率是加熱狀態時的四分之一得出等式即可求出R₁與R₂的比值．

解答：解：（1）在加熱狀態下，飲水機正常工作時的功率為550W，電壓為220V，
根據P=UI可得，此時電路中的電流：
I=

P加熱

U

=

550W

220V

=2.5A；
（2）熱水罐中的水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J，
消耗的電能：
W=Pt=550W×360s=1.98×10⁵J，
該飲水機加熱狀態時的效率：
η=

Q吸

W

×100%=

1.89×105J

1.98×105J

×100%≈95.5%；
（3）由電路圖可知，開關S₁斷開時，R₁、R₂串聯，飲水機處于保溫狀態，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路中的電流：
I=

U

R1+R2

，
飲水機的保溫功率：
P_保溫=I²R₂=（

U

R1+R2

）²R₂=

U2R2

(R1+R2)2

，
當開關S₁閉合時，電路為R₁的簡單電路，飲水機處于加熱狀態，
P_加熱=

U2

R2

，
∵飲水機在保溫狀態時的功率是加熱狀態時的四分之一，
∴P_加熱=4P_保溫，即

U2

R2

=4

U2R2

(R1+R2)2

，
解得：R₁：R₂=1：1．
答：（1）在加熱狀態下，飲水機正常工作時電路中的電流是2.5A；
（2）熱水罐中的水吸收的熱量為1.89×10⁵J，該飲水機加熱狀態時的效率為95.5%；
（3）如果要使飲水機在保溫狀態時的功率是加熱狀態時的四分之一，則R₁與R₂的比值為1：1

點評：本題考查了電功與熱量的綜合計算，涉及到電功率公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、電阻的串聯和歐姆定律的應用，涉及到的知識點較多，綜合性強；要注意從表格中獲取有用的信息和用電器正常工作時的功率和額定功率相等．