Question

某中學為解決同學們的飲水問題，新購置了一批臺式飲水機，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．分析電路圖可知，當S接通時，飲水機處于加熱狀態，當S斷開時處于保溫狀態．

額定頻率	50Hz	環境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）在加熱狀態下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大？
（2）正常工作時該飲水機將熱水罐中0.6kg，18℃的水加熱到93℃，用時6min．用這些數據及題目中的信息，計算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態時的效率．[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）如果要使飲水機在保溫狀態時的功率是加熱狀態時的一半，則R₁與R₂的比值應是多少．

Answer 1

分析：（1）要算加熱時的電流，可根據電功率公式的變形式I=

P

U

算出．
（2）要算水吸收的熱量，可根據吸熱公式Q=cm（t-t₀）算出；該飲水機加熱狀態時的效率是指被水吸收的熱量與消耗的電能之比，所以要算該飲水機加熱狀態時的效率，還需要算出該飲水機工作6min鐘內消耗的電能，算電能可根據電功公式W=Pt算出．
（3）當開關S閉合時，電阻R₁短路，電路中只有R₂，R₂兩端電壓等于電源電壓，此時R₂消耗的功率最大，電功率P₂=

U2

R2

，飲水機處于加熱狀態；當開關S斷開時，電阻R₁與R₂串聯，飲水機處于保溫狀態，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據P=I²R表示出保溫功率；根據保溫時的功率是加熱時功率的一半得出等式即可得出R₁和R₂的比值．

解答：解：（1）由P=UI得：I=

P

U

則該飲水機正常工作時的電流：I=

P

U

=

550W

220V

=2.5A．
（2）水罐中的水吸收的熱量：Q_吸=C_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J，
飲水機工作6min消耗的電能：W=Pt=550W×360S=1.98×10⁵J，
該飲水機加熱時的效率：η

Q吸

W

=

1.89×105J

1.98×105J

≈95.5%
（3）當S閉合時，R₁短路，R₂兩端的電壓等于電源電壓，此時飲水機處于加熱狀態，
則電功率P₂=

U2

R2

，
當S斷開時，R₁與R₂串聯，此時飲水機處于保溫狀態，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R1+R2

，
則保溫功率：
P₂′=I²R₂=（

U

R1+R2

）²R₂，
∵P₂=2P₂′，
∴

U2

R2

=2（

U

R1+R2

）²R₂，
解得：

R1

R2

=

2 -1

1

．
答：（1）在加熱狀態下，飲水機正常工作時電路中的電流是0.25A．
（2）熱水罐中的水吸收的熱量為1.89×10⁵J，該飲水機加熱狀態時的效率為95.5%．
（3）如果要使飲水機在保溫狀態時的功率是加熱狀態時的一半，則R₁與R₂的比值是（

2

-1）：1．

點評：本題綜合考查了學生對電功率公式及其變形式、吸熱公式、熱效率公式的掌握和應用，掌握電功率公式及其變形式是解答本題的關鍵．本題有一定的難度，難度在于第（3）問，要根據題意選擇合適的電功率公式，然后根據公式和題中的功率比值去分析求解，從而最終得到電阻的比值．