Question

【題目】如圖所示，質量分布均勻的、由不同材料制成的兩個正方體物塊甲和乙疊放在水平桌面上，已知甲物塊的質量為400g，乙物塊的質量為500g，甲對乙的壓強與乙對桌面的壓強相等；把它們分別投入足夠多的水中，甲漂浮在水面上．下列有關的甲、乙兩物塊的密度和甲、乙兩物塊浸入水中的深度的判斷中，正確的是（ ）
A.甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙=27：10
B.甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙=5：4
C.甲、乙浸入水中的深度之比h甲：h乙=9：5
D.甲、乙浸入水中的深度之比h甲：h乙=5：9

Answer 1

【答案】AC
【解析】解：（1）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等， 所以，甲對乙的壓強：
p甲= = = ，
乙對桌面的壓強：
p乙= = = ，
因甲對乙的壓強與乙對桌面的壓強相等，
所以， = ，
則 = = = = ，
解得： = ，
甲乙的密度之比：
= = × = ×（ ）3= ×（ ）3= ，故A正確、B錯誤；（2）因甲漂浮在水面上，且由（1）可知甲的密度大于乙的密度，
所以，ρ水＞ρ甲＞ρ乙 ，
則乙在水中也是處于漂浮狀態，
因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，即F浮=G=mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
由阿基米德原理可得F浮=ρ液gV排=ρ液gSh浸=ρ液gL2h浸﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得mg=ρ液gL2h浸 ， 即h浸= ，
則甲、乙浸入水中的深度之比：
= = × = × = ，故C正確、D錯誤．
故選AC．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強的大小及其計算的相關知識，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa），以及對物體的浮沉條件及其應用的理解，了解物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．