Question

【題目】如圖甲所示。一根輕質不可伸長的細線，繞過定滑輪（不計摩擦）將均勻柱體A與B相連，B置于水平放置的電子秤的托盤上，A置于足夠高的薄壁柱形容器底部，但與容器底部不擠壓。逐漸向容器中加水，得到了電子秤的示數m與容器中水深h之間的關系，如圖乙所示。已知B的重力為20N，體積為400cm3，容器重為10N，S容=4SA。求：

（1）柱體B的密度是多少？

（2）柱體 A的重力是多少？

（3）水深為15cm時，柱形容器對水平地面的壓強是多少？

Answer 1

【答案】（1）5×103kg/m3；（2）12N；（3）1750Pa

【解析】

（1）知道圓柱體B的重力和體積，根據G=mg求出其質量，根據密度的公式得到B的密度；
（2）A置于足夠高的薄壁柱形容器底部時與容器底部不擠壓，此時繩子的拉力等于圓柱體A的重力，圓柱體B靜止時處于平衡狀態時受到豎直向上的支持力、繩子的拉力等于豎直向下的重力，圓柱體B對電子稱的壓力和電子稱對圓柱體B的支持力是一對相互作用力，據此得出它們之間的關系，然后結合h=0時電子秤的示數即可得出A的重力；
（3）由圖乙可知，容器內水的深度為12cm以后，電子稱的示數不變，且此時電子秤的示數等于圓柱體B的質量，則此時繩子的拉力為零，圓柱體A處于漂浮或懸浮狀態；當容器內水的深度恰好為h=12cm時，圓柱體A恰好漂浮，根據阿基米德原理和物體浮沉條件求出容器的底面積；當水深h′=15cm時，圓柱體A處于漂浮或懸浮狀態，排開水的重力和自身的重力相等，據此求出容器內水和圓柱體A的重力之和，根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等結合壓強的公式求出柱形容器對水平地面的壓強。

（1）由G=mg可得，圓柱體B的質量：，

則柱體B的密度：；

（2）因A置于足夠高的薄壁柱形容器底部時與容器底部不擠壓，所以此時繩子的拉力等于圓柱體A的重力F1=GA--------①

圓柱體B靜止時處于平衡狀態，受到豎直向上的支持力、繩子的拉力以及豎直向下的重力作用，所以，由平衡條件可得：F支持+F1=GB------------------②

又因圓柱體B對電子稱的壓力和電子稱對圓柱體B的支持力是一對相互作用力，

所以，F壓=F支持----------------③

因電子稱的示數等于圓柱體B對電子稱的壓力，所以，由圖乙可知，h=0時，電子秤的示數m1=800g=0.8kg，則F壓=m1g-------------------④

由①②③④可得：GA=GB-m1g=20N-0.8kg×10N/kg=12N；

（3）由圖乙可知，容器內水的深度為12cm以后，電子稱的示數不變，且恒為m′=2000g=2kg，因此時電子秤的示數等于圓柱體B的質量，所以，此時繩子的拉力為零，圓柱體A處于漂浮或懸浮狀態，當容器內水的深度恰好為h=12cm時，圓柱體A排開水的體積V排A=SAh，因物體漂浮或懸浮時受到的浮力等于自身的重力，由阿基米德原理可得：GA=F浮A=ρ水gV排A=ρ水gSAh，則A的底面積：，
容器的底面積：S容=4SA=4×0.01m2=0.04m2，當水深h′=15cm時，圓柱體A仍然處于漂浮或懸浮狀態，排開水的重力和自身的重力相等，所以，容器內水和圓柱體A的重力之和：G水和A=m水和Ag=ρ水S容h′g=1.0×103kg/m3×0.04m2×0.15m×10N/kg=60N，柱形容器對水平地面的壓力：F=G水和A+G容=60N+10N=70N，柱形容器對水平地面的壓強：。