Question

【題目】一個圓柱形杯身的杯子，裝12cm高的水密封后（杯子厚度忽略不計）放在水平桌面上，如圖甲所示。再將杯子分別倒置在盛有水和某種液體的容器中，靜止后杯子內外液面高度差如圖乙和圖丙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）圖甲中杯底受到水的壓強

（2）圖丙中某種液體的密度

（3）如果杯子自身質量為80g，則杯內水的質量。

Answer 1

【答案】（1）1200Pa；（2）0.8×103kg/m3；（3）0.24kg。

【解析】（1）由p=ρ水 gh知道，圖甲中杯底受到水的壓強是：p=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.12m=1200Pa；

（2）由圖乙與丙知道，杯子在水中和在液體中漂浮和懸浮時受的浮力都等于自重，即受到的浮力相等，又因為F浮水=ρ水gV排，F浮液=ρ液 gV排′，設杯子的底面積為S，則

ρ水gS（h1 +h2 ）=ρ液gS（h1 +h3 ），其中h1 =0.12m，h2 =0.04m，h3 =0.08m，

解得圖丙中某種液體的密度是：ρ液 =0.8×103 kg/m3 ；

（3）由于杯子自身質量是80g，所以杯子自身的重力是：G杯=m杯g=0.08kg×10N/kg=0.8N，

由于圖乙中杯子處于漂浮狀態，浮力等于其總重力，F浮水=G杯+G水，

ρ水gS（h1 +h2）=G杯+ρ水gSh1 ，即ρ水gSh2 =G杯，

所以杯子底面積是：S=G杯/ρ水gh2=0.8N/1×103kg/m3×10N/kg×0.04m=2×10-3 m2，

由ρ=m/V知道，杯內水的質量是：m水=ρ水V水=ρ水Sh1 =1.0×103 kg/m3 ×2×10-3 m2 ×0.12m=0.24kg。