Question

如圖所示，底面積為400cm²的圓柱形水槽內盛有適量的水．把質量為1km，高為12cm，橫截面積為100cm²的柱形物塊，用彈簧測力計懸掛后讓其浸入水中的深度為2cm．彈簧測力計的稱量范圍為0～10N，在刻度盤上從0N到10N之間的長度為10cm．(g＝10N/kg)

求：(1)此時彈簧測為計的示數；

(2)向水槽內至少注入多少千克水，彈簧測力計示數恰好為零．(水槽容積足夠大，以確保水不溢出)

Answer 1

答案：
解析：

解：當物體浸入水深為2cm時 　　V排＝100×10－4m2×2×10－2m＝2×10－4m3 　　F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10－4m2＝2N 　　G＝mg＝1kg×10N/kg＝10N 　　由力的平衡關系 　　T＝G－F浮＝10N－2N＝8N 　　當彈簧秤示數為零時 　　＝G 　　＝＝＝10－3m3 　　物體浸入水的深度 　　h1＝＝＝10cm 　　在圖中，可以看到向槽內注入水的體積 　　可以分為兩部分ΔV1和ΔV2．(注意：ΔV1和ΔV2的不同) 　　ΔV1＝(h1－h2)(S容－S物) 　　＝(10cm－2cm)(400cm2－100cm2) 　　＝2400cm3＝2.4×10－3m3 　　彈簧測力計的示數從8N變為零時， 　　(這步是分析題的關鍵) 　　彈簧縮短8cm，物塊相應升高h3＝8cm． 　　ΔV2＝S容h3＝400×10－4m2×8×10－2m 　　＝3.2×10－3m3 　　那么注入水的總質量為 　　Δm水＝Δm1＋Δm2 　　＝1×10－3kg/m3×2.4×10－3m3＋1×10－3kg/m3×3.2×10－3m3 　　＝5.6kg 　　答案：(1)彈簧測力計的示數為8N;(2)當向槽內注入5.6kg水時，彈簧測力計示數恰好為零． 　　思路分析：在如圖條件下，物體受三個力的作用：重力G、浮力F浮、拉力T．三個力平衡，若向槽內注水讓彈簧秤的示戳為零，此時物體只受重力G和浮力的作用，二力平衡．根據物體前后兩個狀態可以求解．