Question

如圖所示，底面積為80cm²的圓筒形容器內裝有適量的水，放在水平桌面上．底面積為60cm²、高為12cm的實心圓柱形物體A用細線拴好并懸掛在彈簧測力計下．將圓柱形物體A逐漸浸入圓筒形容器內的水中時（水沒有溢出容器），下面的表格中記錄了彈簧測力計的示數F與圓柱形物體A下表面離水面的距離h的對應關系．請解答下列問題：（不計細線重，g取10N/kg）

測量次數	1	2	3	4	5	6	7	8	9
h/cm	0	2	4	6	8	10	12	14	16
F/N	9.0	7.8	6.6	5.4	4.2	3.0	1.8	1.8	1.8

（1）該物體的密度有多大？
（2）在表格中任取一組數據分析說明物體受到的浮力與排開的水所受到的重力的關系，從而證明阿基米德原理的正確性．
（3）物體A在容器內浸沒后與未放人物體A前比較，水對容器底產生的壓強增加了多少？

Answer 1

分析：（1）根據表中數據知道在未浸沒之前，彈簧測力計的示數為物體重力；然后可知其質量，再利用ρ=

m

V

即可求得密度．
（2）例：第2組，物體所受浮力大小為F_浮1=G_物-F_拉1，物體所受的重力G_排1=m_排1g，比較兩次計算結果，即可得出結論．
已知物體的底面積和高度，可以得到體積；物體完全浸沒排開水的體積等于它的體積；已知物體的體積和容器的底面積，可以得到放入物體排開水的深度；已知水的密度和物體排開水的深度，利用P=ρgh可以得到水對容器底部增加的壓強．

解答：解：
（1）分析表中數據可以得出結論：在物體A沒有浸沒之前，彈簧測力計的示數為9N，即物體重力G=9N；
則物體質量m=

G

g

=

9N

10N/kg

=0.9kg，物體體積V=60cm²×12cm=720cm³=7.2×10^-4m³
則物體密度ρ=

m

V

=

0.9kg

7.2×10-4m3

=1.25×10³kg/m³．
（2）例：第2組，物體所受浮力大小為F_浮1=G_物-F_拉1=9N-7.8N=1.2N，
物體所受的重力G_排1=m_排1g=ρgV_排1=10³ kg/m³×10N/kg×1.2×10^-4m³=1.2N，則F_浮1=G_排1；
小結：浸在液體中的物體所受浮力大小等于物體排開液體所受的重力大小，即F_浮=G_排；
（3）物體完全浸沒時排開水的體積為V_排=V₀=720cm³
排開水的深度為h=

V排

s1

=

720cm3

80cm2

=9cm=0.09m
增加的壓強為p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa．
答：（1）該物體的密度1.25×10³kg/m³．
（2）第2組，浸在液體中的物體所受浮力大小等于物體排開液體所受的重力大小，即F_浮=G_排；
（3）水對容器底產生的壓強增加了900Pa．

點評：探究F與h的關系時，在未浸沒之前，彈簧測力計的示數為物體重力，有的同學錯誤的認為，浮力與深度有關，這種認識是片面的，因為忽視了深度變化引起排開液體體積的變化．