Question

【題目】“曹沖稱象”是婦孺皆知的故事。小邦和小冊仿效曹沖，制作了一臺 “浮力稱”，用來稱量物體的質(zhì)量。如圖所示，浮力稱由浮體和外筒構(gòu)成，浮體包括秤盤和長度為L0、底面積為S0的圓柱體，浮體質(zhì)量m0=0.23kg，外筒是足夠高的、底面積為S的圓柱形玻璃容器，容器器壁厚度可忽略不計。向外筒中加入適量水，將浮體豎直放入水中，浮體漂浮在水面上，被稱物體放在秤盤上，測出浮體的圓柱體浸入水中的深度就可以 “稱”出物體的質(zhì)量。已知水的密度為：

(1)當(dāng)秤盤上不放物體時，浮體所受到的浮力為____________N（g=10N/kg）；

(2)當(dāng)秤盤上不放物體時，浮體的圓柱體浸入水中的深度h0=___________（用S0、、表示）；

(3)被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式為m=___________（用h、S0、、表示）；

(4)有同學(xué)認(rèn)為，在外筒的外表面同樣可以標(biāo)注“浮力秤”的刻度值。這與在浮體上標(biāo)注刻度值相比較，哪種方法更好？為什么？__________________。

Answer 1

【答案】2.3 ρS0 h-m0 見解析

【解析】

(1)[1]當(dāng)秤盤上不放物體時，由漂浮條件知道，此時浮體所受到的浮力

F浮 =G0 =m0 g=0.23kg×10N/kg=2.3N

(2)[2]當(dāng)秤盤上不放物體時，由阿基米德原理和漂浮條件知道

F浮 =ρgV排1 =G0 =m0 g

則圓柱體排開水的體積為 ，由于圓柱體的底面積為S0 ，故此時圓柱體浸入水中的深度

(3)[3]當(dāng)被稱物體質(zhì)量為m時，整體處于漂浮狀態(tài)，則由阿基米德原理和漂浮條件知道

F浮′=ρgV排2 =（m+m0 ）g

所以，被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式

m=ρS0 h-m0

(4)[4]在浮體上標(biāo)注刻度值更好，因為浮體上的零刻度線是固定不變的，而外筒的外表面上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)。