Question

一位建筑工人要把建筑材料運送到樓上，他使用了如圖所示的裝置進行升降，已知吊籃的質量為m₁，建筑材料的質量為m₂，人對繩子的拉力為F，吊籃在拉力的作用下勻速上升了h，不計繩重和輪與軸的摩擦．下列表述錯誤的是（　　）

• A、有用功為m₂gh，滑輪組的機械效率為

  m1g

  2F

• B、有用功為m₂gh，動滑輪重為2F-（m₁+m₂）g
• C、有用功為（m₁+m₂）g，滑輪組的機械效率為

  m1g

  2F

• D、額外功為（2F-m₂g）h，繩子移動的距離為2h

Answer 1

分析：使用機械時，人們為完成某項任務必須做的功叫有用功，也就是對建筑材料做的功，根據公式W=Gh可求．
對完成任務沒有用，但不得不做的功叫額外功，不計繩重和輪與軸的摩擦，對吊籃和動滑輪做的是額外功；
有用功與額外功之和是總功，就是拉力做的功，根據公式W=Fs可求，機械效率等于有用功和總功的比值．

解答：解：由圖知：作用在動滑輪上的繩子有2段，繩子拉下的長度是2h，
①有用功為W_有用=Gh=m₂gh；
②總功為W_總=Fs=F?2h=2Fh；
③機械效率為η=

W有用

W總

=

m2gh

2F

=

m2g

2F

；
④額外功為W_額=W_總-W_有用=2Fh-m₂gh=（2F-m₂g）h；
⑤對吊籃做的功為W₁=G₁h=m₁gh
對動滑輪做的功為W_動滑輪=W_額-W₁=（2F-m₂g）h-m₁gh=（2F-m₂g-m₁g）h
動滑輪的重力為G_動滑輪=

W動滑輪

h

=

(2F-m2g-m1g)h

h

=2F-（m₁+m₂）g．
故選：B、D．

點評：本題考查有用功、總功和機械效率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活應用，難點是正確判斷作用在動滑輪上繩子的段數．