Question

【題目】學過透鏡知識后，小明實驗小組在光學實驗室（暗室）想對學過的知識進行深入研究，可用的器材有：光源S（視為點光源）、圓形凸透鏡（直徑為D）、光具座、光屏（足夠大）。經討論他們決定先從測凸透鏡的焦距開始。

（1）在光屏中央畫一個與凸透鏡直徑相同的圓，找出圓心O′。

（2）將光源、凸透鏡和光屏放在光具座上，調節它們的高度，使光源、凸透鏡光心和_____在同一水平直線上。

（3）固定凸透鏡的位置，將光源從緊貼凸透鏡的位置緩慢向外移動，直到光屏上的光斑_____，就可以從光具座上讀出凸透鏡的焦距，此時各器材在光具座上的位置如圖甲所示，該凸透鏡的焦距為_____cm。

（4）為了驗證測出的焦距值是否準確，小明提出可以左右移動光屏，若光屏上的光斑大小不變，則測出的焦距準確。若向右移動光屏，光斑變大，說明本次測出的凸透鏡的焦距比真實值_____。

（5）在移動光屏的過程中，小明發現在光屏上光斑外側還有一個暗環，他猜想可能是凸透鏡的邊框造成的，于是他拆除邊框直接將凸透鏡固定在光具座上，進行實驗驗證，發現暗環仍然存在。你認為暗環是如何形成的？_____。若光源S在左焦點上，光屏在右焦點處，如圖乙所示，請你算出此時暗環的面積等于_____。

Answer 1

【答案】（2）圓心O'； （3）與所畫圓完全重合； 20.0； （4）小； （5）透鏡外側沿直線傳播的光與經透鏡折射的光在屏上形成無光區；

【解析】

（2）實驗中為了保證物像完整的成在光屏上，所以像要盡量的成在光屏的中間，只有光源、凸透鏡光心和光屏的中心在同一水平線上即可；

（3）由于圓圈和凸透鏡是等大的，所以當光斑和圓圈重合時說明折射光線是平行的，這時光源剛好在焦點上，此時光源和凸透鏡的距離就是焦距；

（4）若光屏上的光斑大小不變，說明折射光線是平行；如果測出的凸透鏡的焦距比真實值大，那么向右移動光屏，光斑會減小；如果測出的凸透鏡的焦距比真實值小，那么向右移動光屏，光斑會增大；

（5）透鏡邊緣以外的光線沿直線傳播，以內的光線會發生偏轉，二者之間會形成一個沒有光線的黑色區域，這就是暗環；然后作圖，弄清圓環的大半徑和小半徑，最后由公式暗環=大圓面積-小圓面積計算暗環面積即可。

（2）在實驗中，只有光源、凸透鏡光心和光屏的中心在同一水平線上，才能保證物像完整的成在光屏上，而O'正好在光屏的中央，因此使光源、凸透鏡光心和圓心O'在同一水平直線上。

（3）由于圓圈和凸透鏡是等大的，所以當光斑和圓圈重合時，說明折射光線是平行的，這時光源剛好在焦點上，所以應該是直到光屏上的光斑與所畫圓完全重合，由圖甲知道，凸透鏡的焦距是：f=50cm-30cm=20cm；

（4）若光屏上的光斑大小不變，說明折射光線是平行；若測出的凸透鏡的焦距比真實值大，那么向右移動光屏，光斑會減小；若測出的凸透鏡的焦距比真實值小，那么向右移動光屏，光斑會增大；所以本次測出的凸透鏡的焦距比真實值小；

（5）透鏡邊緣以外的光線沿直線傳播，以內的光線會發生偏轉，二者之間會形成一個沒有光線的黑色區域，這就是暗環，所以暗環形成的原因是：透鏡外側沿直線傳播的光與經透鏡折射的光在屏上形成無光區，如下圖所示，

圖中凸透鏡正好位于大三角形的中位線位置，由于圓環大圓的直徑就是2D，小圓的直徑就是D，半徑則是，所以，暗環的面積是：