Question

【題目】橫截面積均為S=1cm2的物體A與塑料B粘合成一個粘合體，全長為L=50cm。粘合體放入水中時漂浮在水面，浸入水中的長度為4L/5，如圖所示。現將浮出水面部分切去，以后每浮出水面一部分，穩定后就把它切掉。已知ρ水=1.0×103kg/m3、ρB=0.4×103kg/m3，g=10N/kg。求：

（1）粘合體未被切前，A底面受到水的壓強；

（2）粘合體未被切前的總質量；

（3）第一次切掉后，穩定時浸入水中的長度；

（4）第四次切掉后，穩定時浮出水面部分的長度。

Answer 1

【答案】（1）4×103Pa（2）0.04kg（3）0.36 m（4）0.00256m

【解析】試題分析：（1）粘合體未被切前，粘合體漂浮在水面時，浸入水中的長度為4L/5，可得：浸入水中的長度：h1=4L/5=4×50cm/5=40cm，根據p=ρ水gh可得,A底面受到水的壓強:p1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；（2）粘合體未被切前，粘合體漂浮在水面，浸入水中的長度為4L/5，根據F浮=ρ水gV排可得：F浮=ρ水g（h1S）=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.4m×1×10-4 m2）=0.4N；根據二力平衡有：F浮=G=mgm=0.4N/10N/kg=0.04kg；（3）當第一次把它露出水面的部分截去后，穩定時浸入水中的長度h1，根據二力平衡有：F浮=G1，ρ=m/V可得：ρ水gV排=m剩1g，1.0×103kg/m3×10N/kg×（h1×1×10-4 m2）=（m-m截去1）g，1.0×103kg/m3×10N/kg×（h1×1×10-4 m2）=（0.04-ρB×0.1×10-4）×10N/kg，1.0×103kg/m3×（h1×1×10-4 m2）=（0.04-0.4×103kg/m3×0.1×10-4） ，0.1×h1=（0.04-0.004），h1=0.036/0.1=0.36 m；（4）第一次把它露出水面的部分截去后，穩定時浸入水中的長度h1，穩定時露出水面長度h01； h1=4L/5-h01，根據二力平衡F浮=G1有：ρ水gV排=m剩1 g，ρ水g（4L/5-h01）S=（mg-ρBL g/5）S，h01=ρBL/5ρ水，同理可以求得, 第二次把它露出水面的部分截去后，穩定時浸入水中的長度h2，穩定時露出水面長度h02，h02=（ρB/ρ水）2（L/5），同理可以求得, 第四次把它露出水面的部分截去后，穩定時浸入水中的長度h4，穩定時露出水面長度h04，h04=（ρB/ρ水）4（L/5）=（0.4×103kg/m3/1×103kg/m3）4（0.5/5）=0.00256m。