Question

【題目】小亮想測出某未知液體的密度，老師讓他分別只利用測量工具(a)天平（含砝碼）或(b)量筒，設計出兩種比較精確地測量未知液體密度的實驗方案。

可選用的器材還有：大水槽、小燒杯、滴管、記號筆、未知液體和足量的水（已知水的密度為ρ水）。

要求：

（1）寫出實驗步驟及所需測量的物理量；

（2）寫出未知液體密度的數學表達式（用已知量和測量量表示）。

Answer 1

【答案】方案一：

實驗步驟

①天平放在水平臺上，砝碼歸零，調節橫梁平衡。用調好的天平測出小燒杯的質量m0；

②用小燒杯取適量的未知液體，用記號筆在小燒杯的杯壁記下未知液體液面的位置，用調好的天平測出小燒杯和未知液體的總質量m1；

③用小燒杯取適量水，用滴管調節使水面恰好到達小燒杯杯壁記號處，用調好的天平測出小燒杯和水的總質量m2；

方案二：

實驗步驟

①向量筒內加入適量的未知液體，記下量筒內未知液體的體積V1；

②將量筒中部分未知液體倒入小燒杯中，然后將小燒杯放在大水槽中，使小燒杯漂浮在 大水槽的水面上，用記號筆在小燒杯的杯壁記下水槽中水面的位置，記下量筒內剩余未知液體的體積V2；

③向量筒內加入適量的水，記下量筒內水的體積V3；

④將量筒中部分水倒入小燒杯，然后再將小燒杯放在大水槽中使小燒杯漂浮，用滴管調節使大水槽的水面恰好到達小燒杯杯壁記號處，記下此時量筒中剩余水的體積V4；

方案一：未知液體的密度

方案二：未知液體的密度

【解析】

（1）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和未知液體，稱量水和未知液體的質量，根據體積相等，求出未知液體的密度。
（2）利用漂浮時浮力等于重力間接的測量出液體的質量，用量筒測量出液體的體積，根據密度公式表示出密度。

方案一：

（1）實驗步驟
①天平放在水平臺上，砝碼歸零，調節橫梁平衡。用調好的天平測出小燒杯的質量m0；

②用小燒杯取適量的未知液體，用記號筆在小燒杯的杯壁記下未知液體液面的位置，用調好的天平測出小燒杯和未知液體的總質量m1；

③用小燒杯取適量水，用滴管調節使水面恰好到達小燒杯杯壁記號處，用調好的天平測出小燒杯和水的總質量m2；則水的質量m水=m2-m0；水的體積 ，未知液體的質量m液=m1-m0，燒杯內水的體積等于未知液體的體積；

（2）未知液體的密度表達式；

方案二：（1）實驗步驟
①向量筒內加入適量的未知液體，記下量筒內未知液體的體積V1；

②將量筒中部分未知液體倒入小燒杯中，然后將小燒杯放在大水槽中，使小燒杯漂浮在大水槽的水面上，用記號筆在小燒杯的杯壁記下水槽中水面的位置，記下量筒內剩余未知液體的體積V2；

③向量筒內加入適量的水，記下量筒內水的體積V3；

④將量筒中部分水倒入小燒杯，然后再將小燒杯放在大水槽中使小燒杯漂浮，用滴管調節使大水槽的水面恰好到達小燒杯杯壁記號處，記下此時量筒中剩余水的體積V4。

（2）因為漂浮時，小燒杯進入水中的深度相同，浮力相同，小燒杯中液體的質量相同，即m液=m水=ρ水（V3-V4）；小燒杯內液體的體積：V=V1-V2；未知液體的密度：。