Question

【題目】將一截面為“凹”字型的有凹槽的圓柱形物體放置于底面積為S、高為H的圓柱形容器底部；物體密度為ρ，物體的外底面積為S1，凹槽內底面積為，物體外側高為h1，凹槽內高為。現向容器中注入密度為ρ0的液體，請完成：

（1）畫出注入液體前物體的受力分析圖；

（2）若開始向凹槽中注入液體，請推導出凹槽內底部所受液體的最大壓強的表達式；并求出物體對容器底的壓力最小時，應至少注入的液體質量。

Answer 1

【答案】（1）

（2）①若物體最終漂浮（ρ＜ρ0）時，；注入液體的質量

②物體沉底或懸浮（ρ≥ρ0）時，；注入液體的質量。

【解析】

（1）根據力的平衡知識分析物體受力情況，據此作圖；
（2）根據液體內部的壓強特點，由p=ρgh判斷壓強大小，根據物體在液體中的狀態，結合阿基米德原理和密度的公式分析注入液體的質量。

（1）注入液體前，物體受到重力及容器的支持力，從物體的重心沿豎直向下和豎直向上畫出重力和支持力的示意圖，如圖所示：

（2）由圖可知，凹槽的圓柱形物體重力：，

若開始向凹槽中注入液體，要使產生的壓力最小，須使物體受到浮力作用，即先應把液體注滿凹槽后再溢至容器內，

①若物體最終漂浮（ρ＜ρ0）時，此時F=0N，物體及所裝液體整體漂浮，此時物體浸在液體內的深度為h，

凹槽內底部所受液體的最大壓強，

根據漂浮條件得到， ，

，，

所加液體的體積：，

注入液體的質量；

②物體沉底或懸浮（ρ≥ρ0）時，則，

若物體沉底或懸浮，則物體剛好浸沒時對底壓力最小，且注入液體最少

注入液體的體積，

注入液體的質量。