Question

【題目】吳麗設計了一個內有水箱的孵化箱．利用圖甲所示電路，對水箱內的水加熱．電路中R是阻值恒為40Ω的發熱電阻，R0是阻值恒為160Ω的調控電阻；S為溫控開關，當溫度等于或低于37℃時閉合，溫度等于或高于42℃時斷開，使箱內沮度維持在37℃到42℃ 之間；額定電壓為220V．請完成下列問題：

（1）在額定電壓下，發熱電阻R工作的最大發熱功率和最小發熱功率各為多少瓦特？

（2）設計完成后，吳麗對孵化箱進行了工作測試．從孵化箱溫度剛剛變為42℃開始計時，電路中的電流隨時間變化的圖像如圖乙．

Ⅰ．測試時的實際電壓為多少伏特？

Ⅱ．工作測試一個小時，電路消耗的電能為多少度？

Ⅲ．已知水的比熱容為4.2×103J/（kg·℃）．假設升溫過程中．發熱電阻發出的熱量全部被水吸收，不考慮熱量散失，則測試時水箱內水的質量為多少千克？（本小問結果可用分數表示）

Answer 1

【答案】（1）1210W ；242W（2）200V ；0.4356度 ；0.58kg

【解析】

(1)S斷開時兩電阻串聯，電阻較大，功率較小，較小功率為：

；

S閉合時只有電阻R工作，電阻較小，功率較大，較大功率為：

；

(2)i從孵化箱溫度剛剛變為42℃開始計時，此時開關S斷開，兩電阻串聯，由圖乙知此時的電流為1A，
根據 知測試時的實際電壓為：

U=I（R+R0）=1A×（40Ω+160Ω）=200V；

ii由圖乙知一個循環較大功率工作10s，較小功率工作40s，總共50s，工作測試一個小時，總共有循環，較大功率總共工作：

10s×72=720s=0.2h

較小功率總共工作：

40s×72=2880s=0.8h

電路消耗的電能：

W=P大t1+P小t2=1.21kW×0.2h+0.242kW×0.8h=0.4356kWh；

iii加熱一次消耗的電能：

W′=P大t1′=1210W×10s=12100J

根據Q=cm△t得水的質量：

答：(1)在額定電壓下，發熱電阻R工作的最大發熱功率和最小發熱功率各為1210W和242W；
(2)ⅰ測試時的實際電壓為200伏特；
ⅱ工作測試一個小時，電路消耗的電能為0.4356度；
ⅲ測試時水箱內水的質量為0.58千克。