Question

【題目】如圖1，科考人員在一底面積為4 m2的圓柱形深井底部（井底水平，井中水的質量不變），發現一貴重圓柱體金屬物體（物體未與井底緊密接觸）。現用如圖2的裝置將其打撈上來，若牽引車以0.1 m/s的速度勻速向右行駛，通過滑輪組將物體由井底開始往上拉，牽引車對繩的拉力的功率隨時間變化如圖3。（忽略動滑輪和繩子的重力及滑輪與繩子之間的摩擦）求：

（1）物體離開水面后，在空中時牽引車對繩子的拉力；

（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；

（3）物體未被打撈時對井底的壓強。

Answer 1

【答案】（1）105N (2)0.2N (3)1.35pa

【解析】

（1）根據車拉在水中物體和在空氣中的對繩的拉力的功率，求出物重，及物體受到的浮力。（2）物體從井底到拉出水面的時間，求出井水深，根據液體內部向各個方向的壓強相等，根據物體底面受到的壓強乘以物體的底面積等于物體底面受到的壓力，這個壓力就是物體在水中受到的浮力。進而求出物體未被打撈時對井底的壓強。

(1)有圖知，物體離開水面后，在空中時牽引車對繩子拉力的功率是1W。牽引車以0.1m/s的速度勻速向右行駛，根據pFv,即F105N.根據滑輪組的特點.。（2）物體全部浸沒在水中是時，車拉繩子的功率是0.9W。則車拉繩子的力是F9N,通過滑輪組對水中的物體的拉力是2N1.8N。即2N1.8N0.2N。(3)由圖知物體從井底拉到上表面與頁面相平，用時60s.則物體在井底時上表面距離液面的距離是60s有圖知物體從水底到拉出水面用時90s.即繩拉物體的速度為車拉繩的倍，即0.1m/s＝0.05m/s.所以水深h＝0.05m/s90s4.5m.井底受到的壓強P＝水gh＝1.0kg/10N/kg4.5m＝4.5pa在液體內部向各個方向都有壓強，物體未與井底緊密接觸，所以物體上下表面的壓力差就是物體受到的浮力，即F浮＝F 上—F下＝水gh上—水gh下）s物底，即S物底＝，則物體未被打撈時對井底的壓強＝1.35pa.