Question

如圖所示，質量為8t（含動滑輪等附屬設備的質量）的一臺起重機正將一箱箱設備吊裝到施工臺上，其中起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的．已知每箱設備重4000N，施工臺距離地面的高度為3m，當起重機沿豎直方向勻速提升一箱設備時，動滑輪上每段鋼繩的拉力是2500N．（忽略鋼繩的重力和摩擦）

（1）求動滑輪的機械效率；
（2）起重機工作時汽車輪胎離開地面，若支架與地面接觸的總面積為1.2m²，求此時起重機對地面的壓強；
（3）如圖所示起重臂OA長12m，與水平方向夾角為30°（如圖所示），伸縮支撐臂為圓弧狀，伸縮時對吊臂的支持力始終與吊臂垂直，作用點為B且OB=4m，求支撐臂給起重臂的支持力（忽略起重臂自重，直角三角形OAC中當=30°時，≈0.87）；
（4）為了節省時間，加快施工進度，起重機同時將兩箱設備以0.2m/s的速度．勻速提升到施工臺．求這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率．

Answer 1

（1）80%；（2）70000Pa；（3）13050N；（4）1800W．

試題分析：根據機械效率的公式代入數值求出機械效率；根據p=求出對地面的壓強；根據杠桿的平衡條件求出支持力；根據的變形公式G_動=2F₁-G求出動滑輪的重力，然后根據p=FV求出功率；
（1）動滑輪的機械效率：η= = = =80%；
（2）起重機對地面的壓力：F_壓=G_總=8000kg×10N/kg+4000N=84000N，
起重機對地面的壓強：p= ==70000Pa；
（3）讀圖可得，l₂ =OA×0.87=12m×0.87，F₁=貨物與動滑輪的總重=2500N×2=5000N，
由杠桿的平衡原理可得，
支撐臂給起重臂的支持力：F_支==13050N；
（4）動滑輪的重力：G_動=2F₁-G=2500N×2-4000N=1000N，
動滑輪上鋼繩自由端拉力：F₂=（4000N×2+1000N）=4500N，
鋼繩自由端的速度：V=0.2m/s×2=0.4m/s，
鋼繩自由端拉力的功率：p=F₂ V=4500N×0.4m/s=1800W．
點評：此題涉及到機械效率、壓強、杠桿的平衡條件、功率等知識點，設計內容廣，綜合性強，難度較大。