Question

用如圖（1）所示的裝置提升重物，水平橫梁AB 固定在支架C頂端，OA： OB=4：1。橫梁A端掛一底面積為S=0.1m²的配重M，橫梁B端下掛著由質量相等的四個滑輪組成的滑輪組，用此滑輪組多次提升不同的物體，計算出滑輪組的機械效率，并記入下面的表格。

物重G/N	60	80	100	180
機械效率η	0.75	0.80	0.833	0. 90

 

現用滑輪組分別提升甲、乙兩個物體：在水面以上提升密度為ρ_甲=0.75kg/dm³的甲物體時，繩自由端的拉力為F₁，F₁做的功為W₁，配重M對地面的壓強變化量為ΔP₁；在水面以下提升密度為ρ_乙=5.6kg/dm³的乙物體時，繩自由端的拉力為F₂，F₂做的功為W₂，配重M對地面的壓強變化量ΔP₂。
F₁、F₂所做的功隨時間變化的關系如圖（2）所示。已知：甲、乙兩物體的體積關系為V_甲=4V_乙，提升甲、乙兩物體時速度相同。（不計繩的質量、杠桿的質量、輪與軸的摩擦、水對物體的阻力。取g =10N/kg）求：
（1）配重M對地面的壓強變化量的差ΔP₂－ΔP₁
（2）滑輪組提升浸沒在水中的乙物體時的機械效率。（保留百分號前面一位小數）

Answer 1

（1）=500Pa（2）95.8%

試題分析：解：設兩個動滑輪組重力為G₀，根據表格所給數據可以得到，帶入一組數據可以得到，，根據圖像能分別求出 F₁和F₂的功率：；∴
有因為提升兩次物體上升的速度相同，所以繩子自由端兩次的速度也相同，
∴
提升甲乙兩個物體時分別對M和杠桿受力分析如圖：

根據圖（1），圖（2）可以得到
;
∴1
根據圖（3）和圖（4）和杠桿的平衡條件可以得到，
；把和帶入1式
∴2式
對動滑輪和物體進行整體分析如圖

∵；6
∴5
根據圖（5）和圖（6）得
，,,,
把F₁和F₂帶入2
=500Pa，
點評：此題是一道綜合性的試題，涉及的知識點多，難度較大。