Question

如圖所示，重為20N的容器放在水平桌面上．容器的底面積S=2×10^-2m²，高h=O.4m．當容器裝滿水時，容器對水平桌面的壓強為4×10³Pa，（ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）如圖所示，水對容器底的壓強多大？
（2）用一個彈簧測力計吊著一重為4N的物體，當物體全部浸沒在該容器的水中時，彈簧測力計的示數為2.4N．該物體排開水的質量是多大？該物體的密度多大？
（3）容器中水受到的重力多大？

Answer 1

分析：（1）容器裝滿水時，水的深度等于容器的高h=0.4m，由液體壓強公式可以求出水對容器底的壓強．
（2）對物體受力分析，根據平衡條件求出物體受到的浮力；由阿基米德原理求出物體排開水的重力，
然后由公式G=mg的變形公式求出排開水的質量；根據物體排開水的質量，由密度公式求出物體的體積，
然后由密度公式求出物體的密度．
（3）由壓強公式的變形公式求出容器與水受到的總重力，然后求出水的重力．

解答：解：（1）水對容器底的GH壓強：
P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.4m=3.92×10³Pa；
（2）①物體浸沒在水中時，受豎直向下的重力G，豎直向上的浮力F_浮，
豎直向上的拉力F作用，處于平衡狀態，由平衡條件可得：G=F_浮+F，
物體受到的浮力F_浮=G-F=4N-2.4N=1.6N；
②由阿基米德原理可知，物體排開水的重力G_水=F_浮=1.6N，
∵G=mg，
∴物體排開水的質量m_水=

G水

g

=

1.6N

9.8N/kg

≈0.163kg；
③∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴物體的體積V=V_排=

F浮

ρ水g

，
∵G=mg，
∴物體的質量m=

G物

g

，
物體的密度：
ρ=

m

V

=

G物 g

F浮 ρ水g

=

G物ρ水

F浮

=

4N×1×103kg/m3

1.6N

=2.5××10³kg/m³；
（3）∵P=

F

S

，
∴容器與水對桌面的壓力
F=PS=4×10³Pa×2×10^-2m²=80N，
容器與水的重力G_總=F=80N，
水的重力G_水=G_總-G_容器=80N-20N=60N；
答：（1）如圖所示，水對容器底的壓強是3.92×10³Pa．
（2）該物體排開水的質量是0.163kg；該物體的密度2.5××10³kg/m³．
（3）容器中水受到的重力是60N．

點評：本題是一道關于壓強的綜合計算題，難度較大，是一道難題；熟練應用壓強公式及其變形公式、阿基米德原理、密度公式、物體重力與質量的關系，即可正確解題．