Question

【題目】物理學上，為了測某一容器的質量（或某一液體的密度），除了用天平稱質量，用量筒測體積之外，還可以采用的方式將該容器裝滿不同的液體后分別稱量其總質量，這種方法稱為“重復稱量法”．

某一容器，其質量為m0，裝滿水（水的密度為ρ水）后其總質量為m1，將容器中的水倒掉改裝酒精（酒精的密度為ρ酒精），裝滿酒精后其總質量為m2，試推導：m0=．

Answer 1

【答案】根據ρ=可得，水的體積V水=，酒精的體積V酒精=，

容器裝滿水的體積等于裝滿酒精的體積等于容器的容積，則：

V水=V酒精，即=，

（m1﹣m0）ρ酒精=（m2﹣m0）ρ水，

m1ρ酒精﹣m0ρ酒精=m2ρ水﹣m0ρ水，

m0ρ水﹣m0ρ酒精=m2ρ水﹣m1ρ酒精，

則m0=．

【解析】

試題分析：根據ρ=分別表示出水和酒精的體積表達式，然后根據水和酒精的體積相等列出等式，推導求解即可．

解：根據ρ=可得，水的體積V水=，酒精的體積V酒精=，

容器裝滿水的體積等于裝滿酒精的體積等于容器的容積，則：

V水=V酒精，即=，

（m1﹣m0）ρ酒精=（m2﹣m0）ρ水，

m1ρ酒精﹣m0ρ酒精=m2ρ水﹣m0ρ水，

m0ρ水﹣m0ρ酒精=m2ρ水﹣m1ρ酒精，

則m0=．