Question

【題目】一個質量為4kg、底面積為2.0×10﹣2m2的金屬塊B靜止在水平面上，如圖甲所示．
現有一邊長為lA=0.2m的立方體物塊A，放于底面積為0.16m2的圓柱形盛水容器中，把B輕放于A上，靜止后A恰好浸沒入水中，如圖乙所示．（已知水的密度為ρ水=1.0×103kg/m3 ， A的密度ρA=0.5×103kg/m3 ， 取g=10N/kg）求：
（1）B對水平面的壓強；
（2）把B從A上取走后（如圖丙所示），A浮出水面的體積；
（3）把B從A上取走后，水對容器底部壓強改變了多少；
（4）把B從A上取走，水的重力做功多少．

Answer 1

【答案】
（1）B的重力：GB=mBg=4kg×10N/kg=40N；B對水平面的壓強：pB= = =2×103Pa

答：B對水平面的壓強為2×103Pa

（2）取走B后，A漂浮在水面上，由GA=F浮可知，

ρAgVA=ρ水gV排

V排= VA= ×0.2m×0.2m×0.2m=4×10﹣3m3；

則A浮出水的體積：V露=VA﹣V排=8×10﹣3m3﹣4×10﹣3m3=4×10﹣3m3

答：把B從A上取走后（如圖丙所示），A浮出水面的體積為4×10﹣3m3

（3）設液面高度變化為△h，原來水深為h，容器底面積為S，由于水的總量保持不變，故

hS﹣VA=（h﹣△h）S﹣V排

化簡可得，△h= = =0.025m；

壓強變化量：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.025m=2.5×102Pa

答：把B從A上取走后，水對容器底部壓強改變了2.5×102Pa

（4）設A上升的高度為a，如下圖所示：

則有a+ lA+△h=lA

a= lA﹣△h= ×0.2m﹣0.025m=0.075m，

下降的水可等效為物塊A上升部分的體積，則這部分水的質量：m=ρ水 a=1.0×103kg/m3×（0.2m）2×0.075m=3kg，

重心下降的高度：h′= △h+ lA+ a= （0.025m+0.2m+0.075m）=0.15m；

水的重力做功：WG=mgh′=3kg×10N/kg×0.15m=4.5J．

答：把B從A上取走，水的重力做功為4.5J

【解析】（1）先根據G=mg求出B的重力，然后根據壓強公式求出B對水平面的壓強；（2）把B從A上取走后，A處于漂浮狀態，根據浮力等于重力得出排開水的體積與A體積的關系，最后根據A的體積和排開水的體積求出A浮出水面的體積；（3）利用水的體積總量不變求出水高度的變化量，然后根據△p=ρg△h求出水對容器底部壓強的改變量；（4）利用水的總量不變求出水上升的高度，然后利用密度公式求出水的質量，求出水重心下降的高度，最后根據W=mgh即可求出水的重力做功．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用壓強的大小及其計算和液體的壓強的計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．