Question

【題目】明亮同學的家中有一臺微電腦控制的電熱水壺，如圖所示，該電熱水壺可以將水從桶中自動抽到壺中并自動加熱至水燒開．燒水前他關(guān)掉家里其它用電器，只接通電熱水壺控制開關(guān)，小電動機將2L水加至電熱水壺內(nèi)，此時顯示水溫為20℃，電熱水壺加滿水后開始在220V額定電壓下燒水至水溫為100℃時自動斷開電路停止工作．明亮同學還觀察到，在電熱水壺燒水的過程中，家里標有3000r/kWh的電能表在30s內(nèi)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了50轉(zhuǎn)．如果在用電高峰吋明亮同學家中的實際電壓是額定電壓的90%，試計算在用電高峰時燒開該壺水所需的時間s．[g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3 ， c水=4.2×103J/（kg℃）]．（不計熱量損失，結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】解：電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動50r，電路消耗的電能： W=50× kWh= kWh=6×104J，
電熱水壺的額定加熱功率：
P= = =2000W；
由P=UI= 可得，電熱水壺的電阻：
R= = =24.2Ω，
實際電壓是額定電壓U實=90%U=90%×220V=198V時，電熱水壺的實際功率：
P實= = =1620W，
電熱水壺加滿水后，水的體積：
V=2L=2dm3=2×10﹣3m3 ，
由ρ= 可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3=2kg，
水吸收的熱量：
Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg℃）×2kg×（100℃﹣20℃）=6.72×105J，
不計熱量損失，消耗的電能：
W′=Q吸=6.72×105J，
在用電高峰時燒開該壺水需要的時間：
t′= = ≈414.8s．
答：在用電高峰時燒開該壺水需要414.8s．
【解析】3000r/kWh表示：電路中每消耗1kWh的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)3000r，據(jù)此求出轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)50轉(zhuǎn)消耗的電能，再根據(jù)P= 求出電熱水壺的電功率即為額定加熱功率； 根據(jù)P=UI= 求出電熱水壺的電阻，根據(jù)題意可知在用電高峰時的實際電壓，利用P=UI= 求出實際功率，電熱水壺加滿水后水的體積和其容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，又知道水的比熱容和初溫、末溫，根據(jù)Q吸=cm（t﹣t0）求出水吸收的熱量，再利用P= 求出需要的加熱時間．