Question

小明做俯臥撐時（如圖23所示），可將其視為一個杠桿，重心在O點。他將身體撐起時，地面對兩腳尖的支持力為250N，兩腳尖與地面的接觸面積為60cm²，雙手與地面的接觸面積為300cm²。

⑴畫出以B為支點時重力的力臂L。
⑵如果小明的兩腳尖對地面的壓強與雙手對地面的壓強之比為5∶2，地面對雙手的支持力為多少？
⑶小明在1min內做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離都為0.36m，則他1min內克服重力所做的功為多少?

Answer 1

⑴如下圖   （2）500N     (3)5400J

試題分析：⑴力臂是支點到力的作用線的距離。重力的作用線沿豎直方向，它的力臂見上圖。
由于P=F/S，P_腳尖/P_手=5/2
則F_手=2F_腳尖×S_手/5S_腳尖=(2×250N×300×10^-4m²)/5×60×10^-4m²=500N
由杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂
以B為支點時：F_腳尖×AB=GL　　　　　①
以A為支點時：F_手×AB=G（AB-Ｌ）  ②
將F_腳尖=250N、F_手=500N、AB=1.5m代入①②式
解得：G=750N，L=0.5m
肩部上升的距離為h_肩=0.36m時，重心上升的距離為h_重  由相似三角形可知，h_重/h_肩=（AB－Ｌ）/AB
則：h_重=h_肩（AB－Ｌ）/AB=0.36m×（1.5m－0.5m）/1.5m=0.24m
1min內克服重力所做的功：
W=nGh_重=30×750N×0.24m=5400J