Question

小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%．小紅的媽媽對售貨員的話表示懷疑，讓小紅進行驗證．小紅通過實驗測出工藝品的質量為600g，體積為52cm³，并從課本中查出了金、銅的密度分別19.3g/cm³和8.9g/cm³．
（1）請根據小紅的實驗結果計算工藝品的密度．
（2）請根據售貨員的說法，計算出工藝品的密度．并說明售貨員的話是否可信．
（3）請計算這件工藝品的實際含金量．

Answer 1

（1）根據實驗結果，工藝品的實際密度：ρ=

m

V

=

600g

52cm3

=11.54g/cm³．
（2）根據售貨員的說法：
工藝品中金和銅的體積分別為：V_金=

m金

ρ金

=

300g

19.3g/cm3

=15.54cm³，V_銅=

m銅

ρ銅

=

300g

8.9g/cm3

=33.71cm³
總體積V'=V_金+V_銅=15.54cm³+33.71cm³=49.25cm³
工藝品的密度：ρ'=

m

V′

=

600g

49.25cm3

=12.18g/cm³．
從計算結果可知，實際密度小于按含金量為50%計算時的密度，因此售貨員的說法不可信．

（3）設這件工藝品中金的質量為m'_金，則銅的質量為600g-m'_金，
由ρ=

m

V

得：

m ′金

19.3g/cm3

+

600g- m ′金

8.9g/cm3

=52cm³
解得m'_金≈255g
含金量為：

m ′金

m

×100%=

255g

600g

×100%=42.5%
答：根據小紅的實驗結果計算出工藝品的密度為11.54g/cm³；根據售貨員的說法計算出的工藝品的密度為12.18g/cm³，說明售貨員的話不可信；這件工藝品的實際含金量為42.5%．