Question

【題目】某同學制作了一個”浮子“．他用質量為2m、高為h、橫截面積為2S的質地均勻實心圓柱體，將其中間挖掉橫截面積為S、高為h的圓柱體，做成”空心管“；然后用另一個不同材質、質地均勻的實心圓柱體將管的空心部分恰好填滿，做成”浮子“，如圖1所示．將”浮子“放入盛有足量水、底面積為S0的圓柱形薄壁容器中．”浮子“剛好懸浮在水中，如圖2所示．已知水的密度為ρ0 ， 請解答下列問題：
（1）該“浮子”的平均密度是多少？
（2）實驗中，組成“浮子”的“空心管”和“填充柱體”在水中完全脫離，致使容器中水面高度發生了變化，待水面恢復穩定后，水對容器底部的壓強變化了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：因為浮子懸浮在水中，所以ρ浮子=ρ水=ρ0
（2）解：①若空心管漂浮，水面高度的變化為△h；

F浮=G

ρ0g（Sh﹣△hS0）=mg

△h=

所以△p=ρ0g△h= ．

②若“填充柱體”漂浮，因為ρ浮子=ρ水=ρ0；

所以填充柱體的質量m′=2ρ0Sh﹣m；

ρ0g（Sh﹣△hS0）=m′g=2ρ0Sh﹣m，

同理可得：△h′=

由P=ρgh可得，△P′=ρ0g△h=

【解析】（1）物體懸浮時：物體的密度和液體的密度相同；（2）由△P=ρg△h可求．
【考點精析】關于本題考查的物體的浮沉條件及其應用，需要了解物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）才能得出正確答案．