Question

【題目】在如圖的電路中，電源兩端的電壓 U 保持不變，只閉合開關 S1，當滑動變阻器 R3 的滑片 P 滑至最右端，滑動變阻器 R2 的滑片 P′滑至最右端時，電阻 R2 消耗的電功率 P0＝8W；再將滑動變阻器 R3 的滑片 P 滑至最左端，滑動變阻器 R2 的滑片 P′滑至最左 端時，電壓表 V1 的示數為 U1，V2 的示數為 U2，U1:U2＝1:4；只閉合開關 S1 和 S3，R2 置于最大阻值處，電路消耗 的總功率為 P1；只閉合開關 S1 和 S2，電路消耗的總功率為 P2 ，P1 : P2 ＝ 1 : 2 ，則電阻 R1和R2的最大阻值之比為_______，若因操作不當使 R2斷路，在保證電路安全的前提下閉合所有開關，電路的總功率最小值是______W。

Answer 1

【答案】1:2 45

【解析】

[1]只閉合開關S1和S3，等效電路如圖1所示；只閉合開關S1和S2，等效電路如圖2所示；

根據P=可得

===

R1和R2的最大阻值之比為1:2。

[2] 只閉合開關 S1，當滑動變阻器 R3 的滑片 P 滑至最右端，滑動變阻器 R2 的滑片 P′滑至最右端時，等效電路如圖3所示；再將滑動變阻器 R3 的滑片 P 滑至最左端，滑動變阻器 R2 的滑片 P′滑至最左端時，等效電路如圖4所示；

根據=可得：R1=R2；

對于圖4，根據串聯電路的電壓分配原理可知

==

則R3=R1，R1=R2，故R3=2 R2；

對于圖3，根據歐姆定律可得

I1===

電阻 R2 消耗的電功率 P0=8W，即

P0=（I1）2R2=（）2R2==8W

可得

=18W

閉合開關S1、S2和S3，R2 斷路，R1和R3并聯，滑動變阻器的滑片P置于最右端時，電路中的總功率最小，最小的總功率為

P=+ = = =×18W=45W

電路的總功率最小值是45W。