Question

【題目】如圖所示，彈簧測力計下端掛有高為 12.5cm、橫截面積為 100cm2 的柱形 物塊，將物塊放入底面積為 500cm2，質量忽略不計的圓柱形容器中。當物塊 浸入水中深度為 2cm，彈簧測力計的示數為 8N，水對容器底部的壓強為1.2×103Pa。現向容器中加水至彈簧測力計的示數為 5N 時停止加水，已知彈 簧的伸長與所受拉力成正比，當拉力為 1N 時彈簧伸長 1cm。則下列說法中正 確的是（　　）

A.柱形物塊所受重力大小為 8N

B.停止加水時水的深度為 15cm

C.在此過程中向容器中加入水的質量為 2.7kg

D.加水過程中水對容器底部增加的壓力等于柱形物塊變化的浮力

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．圓柱體浸在水中的深度是2cm，橫截面積是100cm2，受到豎直向上的浮力為

F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×2×100×10-6m3=2N

圓柱體受到豎直向上8N的拉力． 圓柱體受到豎直向下的重力和豎直向上的拉力和浮力是平衡力，所以

G=F浮+F拉=2N+8N=10N

故A錯誤；

B．注入水的質量為m，圓柱體受到豎直向下的重力和豎直向上的浮力和拉力是平衡力， 此時拉力是5N，重力是10N，受到的浮力

F=G-F拉'=10N-5N=5N

倒水之前彈簧測力計對圓柱體的拉力是8N，倒水之后彈簧測力計的對圓柱體的拉力是5N，彈簧縮短3cm，圓柱體被向上拉動3cm，此時圓柱體已經距離原本水面高1cm處，并且物塊還有5cm浸在水中，因此水面上升了6cm， 原來水對容器底部的壓強為1.2×103Pa，則原來的水深

h===0.12m=12cm

停止加水時水的深度為

12cm 6cm=18cm

故B錯誤；

C．倒入水之后水深增加6cm，圓柱體的排開水的深度增加了

5cm-2cm=3cm

所以增加水的體積為

V=500cm2×6cm-100cm2×3cm=2700cm3

所以增加水的質量為

m=ρ水V=1g/cm3×2700cm3=2700g=2.7kg

故C正確；

D．加水過程中水對容器底部增加的壓強為

△p=ρ水g△h=103kg/m3×10N/kg0.06m=600Pa

水對容器底部增加的壓力

△F=△pS=600Pa2×100×10-4m2=12N

柱形物塊變化的浮力

△F浮=5N2N=3N

故加水過程中水對容器底部增加的壓力大于柱形物塊變化的浮力，故D錯誤。

故選C。