Question

李明得到一個國外生產的電熱暖手器，銘牌表示額定值的字樣中，能看清楚的只有“24W”這幾個字．為了能正確使有該用電器，他把一只標有“600Ω，0.4A”的定值電阻與電熱暖手器和開關串聯起來，連接到家庭照明電路中，然后進行如下實驗觀察：將開關接通后，電能表轉盤轉動137圈恰好用了100s；斷開開關后，電能表轉盤在1min內恰好轉了80圈；觀察電能表上標有3000r/（kW?h）字樣；他在做實驗的時間內，家中其他用電器的使用情況沒有變化．請根據以上數據，計算電熱暖手器的額定電壓是多少？你在計算過程中忽略了什么因素的影響？由此導致的計算結果是偏大還是偏小？

Answer 1

分析：（1）已知電熱暖手器的額定功率，根據U_額=

P額R

可知，需要求出暖手器的電阻；因此根據電能表在一定時間內轉的圈數求出該段時間內用電器消耗的電能，分別求出開關斷開前后用電器消耗的功率，功率差等于實驗電路消耗的總功率，則根據R=

U2

P

即可求出串聯電路的總電阻，再根據串聯電路的特點求出暖手器的電阻．
（2）不考慮溫度的影響，根據串聯電路的特點求出暖手器的實際電壓，然后再根據電流的熱效應進行分析，即電阻越大，電阻越大；即可得出由于溫度的影響，引起結果的偏差．

解答：解：（1）接通開關時，電能表測出的是所有用電器在100s內消耗的總電能W′=

137

3000

kW?h；
斷開開關后，電能表測出的就是李明家其他用電器在60s內消耗的電能W=

80

3000

kW?h；
斷開開關前后的功率分別為：P′=

W′

t′

=

137 3000

100 3600

kW=1644W；
P=

W

t

=

80 3000

60 3600

kW=1600W；
所以，實驗支路的串聯（總）功率為：P_串=P′-P=1644W-1600W=44W；
實驗支路的總電阻為：R_串=

U2

P串

=

2202

44

Ω=1100Ω；
電熱暖手器的電阻為：R=R_串-R_定=1100Ω-600Ω=500Ω；
所以，電熱暖手器的額定電壓為：U_額=

P額R

=

24W×500Ω

≈110V；
（2）在上述計算中，忽略了溫度對電阻的影晌．在實驗測試中，電熱暖手器的實際電壓為：
U_實=U-

P串

U

R_定=220V-

44

220

×600V=100V，小于其額定電壓；
由于電流的熱效應，溫度升高，電阻增大，電熱暖手器在額定電壓下（正常）工作時，其電阻會大于500Ω；
故其實際的額定電壓：U_額=

P額R

也會大于測量值110V，因此忽略溫度對電阻的影響，會導致計算結果偏小．

點評：本題具有一定的難度．我們在解答習題時，一定要注意題中所給的條件和信息，認真分析，不要想當然的去解答；注意一般情況下電阻隨溫度的升高而增大．